线性代数第三章向量组的线性相关性(2)(15)

2. 向量组线性相关和线性无关k1α1 + k2α 2 + L+ ksα s = 0,

不全为零的 不全为零 定义3.4.3 对向量组 α1 ,α 2 ,...,α s ,若存在不全为零 定义3.4.3 实数 k1 , k2 ,L, ks , 使得

则称 α1 ,α 2 ,L,α s 线性相关 线性相关;否则称为线性无关,即 当且仅当k1 = k2 = L = ks = 0 时上式成立, , 则称 α1 ,α 2 ,L,α s 线性无关 线性无关. 定理3.4.3 定理 3.4.3 给定向量组α1 ,α 2 ,L,α s ,

α α (1)当s = 1 时,单个向量 线性相关的充分必要条件是 = 0 ;(2)当s ≥ 2 时, 向量组α1 ,α 2 ,L,α s 线性相关的充分必要条件

s α 是至少有某一个向量 i 可以由其余 1 个向量线性表示.2002/3 天津商学院 15

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