线性代数第三章向量组的线性相关性(2)(16)

证明 (1)显然. (1)显然. 显然 (2) 设 α1 ,α 2 ,...,α s 线性相关,既存在不全为零的 k1 , k2 ,..., ks , 使得 k1α1 + k2α 2 + ... + ksα s = 0

不妨设 k1 ≠ 0, 则 即:

α s = k1α1 + k2α 2 + ... + ks 1α s 1 ( k1 , k2 ,..., ks 1不全为零)显然, k1α1 + k2α 2 + ... + ks 1α s 1 α s = 0 即: α1 ,α 2 ,...,α s 线性相关.2002/3 天津商学院 16

α1可由 α 2 ,...,α s线性表示. 设 α s 是其余s-1向量的线性组合,即

α1 =

k k2 α 2 ... s α s k1 k1

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