概率论与数理统计试题及答案3(6)

A4格式

0 x 1 0 x 1

得z轴上的分界点０与２

2x z 0 x z/2

fZ(z)

1

10

e

(z 2x)

dx e(1 edx (1 e

z 2

)/2z 0

0 z 2 z 2

z/2

e

(z 2x)z 2

)/2

4. 设 Xi

1 0

第i台彩电为次品且未被查

其

6

出他

i 1~2 10

5

E(Xi) 5 10, D(Xi) 5 10

2 10

5

6

(1 5 10

6

)

经检验后的次品数 Y

i 1

Xi，E(Y) 1，D(Y) 1 5 10

6

，

由中心极限定理，近似地有 Y~N(1,1 5 10

6

)

P(Y 3) 1 P(Y 3) 1

8

3 11 5 10

6

1 (2) 0.0228.

5. (1) X

X

i 1

i

16/8 2， 令 E(X) 3 4p X，

(3 X)/4 1/4. 得 p的矩估计为 p

(2) 似然函数为

8

L(p)

P(X

i 1

xi) P(X 0)[P(X 1)]P(X 2)[P(X 3)]

24

4p(1 p)(1 2p)

24

lnL(p) ln4 6lnp 2ln(1 p) 4ln(1 2p)

令 [lnL(p)]

6p

21 p

81 2p

0， 12p 14p 3 0

2

p (7 )/12. 由 0 p 1/2，故p (7 )/12舍去

(7 所以p的极大似然估计值为 p)/12 0.2828.

6. 由样本得 X 1267， S

1

4

i

(X

3

i 1

X)

2

40/3 3.65.

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