①各象限内点的特点： ②坐标轴上点的特点 x轴：纵坐标y=0； y轴：横坐标x=0. ③平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系 ④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法） 关于x轴对称(x相同，y相反） ⑤对称点的坐标 关于y轴对称(x相反，y相同） 关于原点O对称(x，y都相反） 一、三象限角平分线：y=x 正比例函数：y=kx(k≠0)（一点求解析式） 二、四象限角平分线:y=-x 函数表达式 一次函数：y=kx+b(k≠0)（两点求解析式） 增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样，k＞0时，x增大y增大；k＜0,x增大y减小. 一次函数 平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则k1 k2,b1≠b2. 垂直性： 若y=kx+b与y=kx+b垂直，则kk 1.112212 求交点：（联立函数表达式解方程组） 正负性：观察图像y＞0与y＜0时，x的取值范围（图像在x轴上方或下方时，x的取值范围） k 表达式：y (k≠0)(一点求解析式） x ①区域性：k＞0时，图像在一、三象限；k＜0时，图像在二、四象限. k＞0在每个象限内，y随x的增大而减小； ②增减性 k＜0在每个象限内，y随x的增大而减小. 反比例函数 性质 ③恒值性：（图形面积与k值有关） ④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. 函数 求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小） ①一般式：y=ax2 bx c,其中(a 0), 2 （k,h)为抛物线顶点坐标； 表达式 ②顶点式：y=a(x k) h,其中(a 0), ③交点式：y=a(x x)(x x),其中(a 0)，x、x是函数图象与x轴交点的横坐标； 1212 ①开口方向与大小：a＞0向上，a＜0aa越小，开口越小. ②对称性：对称轴直线x=-b 2a a＞0，在对称轴左侧，x增大y减小；在对称轴右侧，x增大y增大； ③增减性 性质 a＜0，在对称轴左侧，x增大y增大；在对称轴右侧，x增大y减小； 2 b4ac b 二次函数 ④顶点坐标：（-） 2a4a 4ac b2b4ac b2 ⑤最值：当a＞0时,x=-b，y =；a＜0时，x=-，y=.最小值最大值 2a4a2a4a 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标） a与c：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值； b的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异. 符号判断 Δ=b2 4ac：Δ＞0与x轴有两个交点；Δ＝0与x轴有两个交点；Δ＜0与x轴无交点. a b c：当x=1时，y=a+b+c的值. a b c：当x=-1时，y=a-b+c的值. ①求函数表达式： 函数应用 ②求交点坐标： ③求围成的图形的面积(巧设坐标）： ④比较函数的大小.
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