新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练题（含详细答案）(7)

?f(x)在(0,??)上递增，?f?(x)?1?2x?b?0对x?(0,??)恒成立 x11即b??2x对x?(0,??)恒成立，?只需b?(?2x)min ……………………………2分

xx21时取\?\?b?22， ?x?0,??2x?22 当且仅当x?2x?b的取值范围为(??,22] ……………………………………………………………4分

(Ⅱ)当a?1,b??1时，f(x)?lnx?x?x，其定义域是(0,??),

212x2?x?1(x?1)(2x?1)?f?(x)??2x?1????,……………………………………6分

xxx?x?0,?0?x?1时，f?(x)?0;当x?1时，f?(x)?0

?函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,??)上单调递减 ?当x?1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)?ln1?12?1?0

当x?1时，f(x)?f(1),即f(x)?0

?函数f(x)只有一个零点 ……………………………………………………………9分

(Ⅲ)由已知得 f(x1)?lnx1?ax12?bx1?0,2f(x2)?lnx2?ax2?bx2?0,? lnx1?ax12?bx12lnx2?ax2?bx2两式相减，得

lnx1x?a(x1?x2)(x1?x2)?b(x1?x2)?ln1?(x1?x2)[a(x1?x2)?b], …………11分 x2x2由f?(x)?1?2ax?b及2x0?x1?x2，得 xf?(x0)?x1221?2ax0?b??[a(x1?x2)?b]??ln1 x0x1?x2x1?x2x1?x2x2x1?1)2(x?x)xx2x11?[12?ln1]?[?ln1]…………………………………12分 x1?x2x1?x2x2x1?x2(x1?1)x2x22(x12t?2(t?1)2?lnt(0?t?1),???(t)???0, ?(0,1),且?(t)?令t?2t?1t(t?1)x2??(t)在(0,1)上递减，??(t)??(1)?0

?x1?x2,?f?(x0)?0 ……………………………………………………………………14分

新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（九） 1已知向量m?(3sin2x?t,cosx)，n?(1,2cosx)，设函数f(x)?m?n.

?1(Ⅰ)若cos(2x?)?，且m?n，求实数t的值;

32(Ⅱ)在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)?3,b?1,且?ABC的面积为

3,实数t?1,求边长2a的值.

2下图分别为三棱锥S?ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA?SC，M、N分别为AB、SB的中点. （Ⅰ）求证：AC?SB;（Ⅱ）求二面角M?NC?B的余弦值. A

22?4已知各项均为正数的数列?an?满足an?1?2an?anan?1,且a2?a4?2a3?4,其中n?N.

SN22

正视图 侧视图

C4MB44俯视图

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式;

(Ⅱ)设数列?bn?的前n项和为Tn,令bn?an,其中n?N?,试比较

2Tn?1?122log2bn?1?2与的大小,并加以证4Tn2log2bn?1

明.

5已知定义在正实数集上的函数f(x)?12x?2ex,g(x)?3e2lnx?b（其中e为常数，e?2.71828???）,2若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同. (Ⅰ)求实数b的值;

a?1?(Ⅱ)当x??,e?时,2(f(x)?2ex)?2(2g(x)?e2)?(a?2)x恒成立,求实数a的取值范围.

6e?e?新课标高考中档解答题强化训练答案 （九）

1解: (Ⅰ)由题意得m?n?(3sin2x?t)?2cos2x?2sin(2x?)?t?1?0…………3分

6所以t??2sin(2x?)?1??2cos(2x?)?1??2…………………6分

63(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)?2sin(2x?由题意得f(A)?2sin(2A?????6)?t?1?2sin(2x??6)?2

?6)?2?3

?1所以sin(2A?)?…………………8分

62??13??5?因为0?A??，?2A??，所以2A??

66666解得A??3

313,所以bcsinA?,bc?2即c?2…………10分 2221?3…………12分 2因为?ABC的面积为

由余弦定理得a?b2?c2?2bccosA?1?4?2?1?2?2解: 由题意知: SA?SC?23，侧面SAC?底面ABC， 底面?ABC为正三角形…………2分 (Ⅰ) 取AC的中点O,连结OS,OB. 因为SA?SC,AB?BC,

OzSNC 所以AC?SO,AC?OB.

AMB 所以AC?平面OSB.

所以AC?SB …………4分

xy

(Ⅱ) 如图所示建立空间直角坐标系O?xyz,

则A(2,0,0),B(0,23,0),C(?2,0,0),S(0,0,22),M(1,3,0),N(0,3,2). ????????AC?(?4,0,0),SB?(0,23,?22).CM?(3,3,0),MN?(?1,0,2).…………6分 设n?(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,

??n?CM?3x?3y?0则?，取z?1,得x?2,y??6. ??n?MN??x?2z?0所以n?(2,?6,1)…………8分

又由上可得CB?(2,23,0),CN?(2,3,2). 设m?(a,b,c)为平面NBC的法向量,

??m?CB?2a?23b?0由?,得a?2c?0, ??m?CN?2a?3b?2c?0令c?1，则m?(?2,所以cos?n,m??m?n|m||n|6,1)…………10分 3??2?2?13?333??33 11所以二面角M?NC?B的余弦值为

33. …………12分 11223解:(Ⅰ)因为an?1?2an?anan?1,即(an?1?an)(2an?an?1)?0

又an?0,所以有2an?an?1?0,所以2an?an?1 所以数列?an?是公比为2的等比数列…………2分 由a2?a4?2a3?4得2a1?8a1?8a1?4,解得a1?2 故数列?an?的通项公式为an?2n(n?N?)…………4分 (Ⅱ) 因bn?an?22n?4n，所以b1?4,2bn?1?4 bn即数列?bn?是首项为4,公比是4的等比数列 所以Tn?4n(4?1)…………6分 3

Tn?1?124n?1?83??1?则 nn4Tn4(4?1)4?1又

2log2bn?1?24n?67??1?

2log2bn?14n?14n?1Tn?1?122log2bn?1?2374(3n?1?7?4n?1)??n?? n4Tn2log2bn?14?14n?1(4?1)(4n?1)猜想：7?4n?1?3n?1…………8分

①当n?1时，7?40?7?3?1?1?4,上面不等式显然成立； ②假设当n?k时，不等式7?4k?1?3k?1成立…………9分 当n?k?1时，

7?4k?4?7?4k?1?4(3k?1)?12k?4?3k?4?3(k?1)?1

综上①②对任意的n?N?均有7?4n?1?3n?1…………11分 又4n?1?0,4n?1?0

?Tn?1?122log2bn?1?2??0 4Tn2log2bn?1Tn?1?122log2bn?1?2?…………12分 4Tn2log2bn?1所以对任意的n?N?均有

23e4解:(Ⅰ)f?(x)?x?2e,g?(x)?………………1分

x设函数f(x)?122x?2ex与g(x)?3elnx?b的图象有公共点为(x0,y0) 2?122x?2ex?3elnx0?b00?2?3e2?由题意得?x0?2e?………………………3分

x0??x0?0??e2解得:b?? ………………………5分

2e2(Ⅱ)由(Ⅰ)知,g(x)?3elnx?

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