新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练题（含详细答案）

新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（一）

1已知公差不为零的等差数列{an}的前6项和为60，且a6是a1和a21的等比中项。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足:bn?1(n?N*),求数列{bn}的前n项和Sn.

an?an?12在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC?3acosB?ccosB. （1）求cosB的值；

（2）若BA?BC?2，且b?22，求a和c的值. 3设?an?为等比数列，且其满足：Sn?2n?a. （1）求?an?的通项公式； （2）数列?bn?的通项公式为bn??4已知函数f(x)?1?x?lnx axn，求数列?bn?的前n项和Tn. an（1）若函数f(x)在[1,??)上为增函数，求正实数a的取值范围;

1（2）当a?1时，求f(x)在[,2]上的最大值和最小值;

2新课标高考中档解答题强化训练答案 （一）

1解：（I）设{an}的公差为d，

?6a1?15d?60?a1?5??an?2n?3 则??2d?2?(a1?5d)?a1(a1?20d)? （II）bn?1111?(?),

an?an?12anan?1∴Sn=1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+·······+1/anan+1

Sn?111n(?)? 2a1an?15(2n?5)2解：由正弦定理得a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC，

则2RsinBcosC?6RsinAcosB?2RsinCcosB,故sinBcosC?3sinAcosB?sinCcosB,可得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB,即sin(B?C)?3sinAcosB,可得sinA?3sinAcosB.又sinA?0,1因此cosB?.

3

（II）解：由BA?BC?2,可得acosB?2，

1又cosB?,故ac?6,3由b2?a2?c2?2accosB, 可得a2?c2?12,所以(a?c)2?0,即a?c,所以a?c?6.

3解（1）n=1时，a1?2?a

n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1

∵?an?为等比数列 ∴a1?2?a?21?1?1∴a??1 ∴?an?的通项公式为an?2n?1 （2）bn??nn??n?1 an2 Tn??(1?1?2?111?3?2??n?n?1) 22211111Tn??[1??2?2??(n?1)n?1?n?n] 2222211111 ②-①得?Tn?1??2???n?1?n?n

22222n?2?4 n?121?xax?14解（1）∵ f(x)??lnx ∴ f?(x)??a?0?

axax2ax?1∵ 函数f(x)在?1,???上为增函数∴ f?(x)??0对x??1,???恒成立， 2ax1∴ ax?1?0对x??1,???恒成立，即a?对x??1,???恒成立∴ a?1

xx?1（2）当a?1时，f?(x)?2，

x∴Tn?

?1??1?∴ 当x??,1?时，f?(x)?0，故f(x)在x??,1?上单调递减；

?2??2?当x??1,2?时，f?(x)?0，故f(x)在x??1,2?上单调递增，

?1?∴ f(x)在区间?,2?上有唯一极小值点，故f(x)min?f(x)极小值?f?1??0

?2?1113lne3?ln16又 f()?1?ln2,f(2)???ln2,f()?f(2)??2ln2?

22222?1?∵ e3?16 ∴ f???f?2??0,即f?2??1????f?2? ?2?

?1??1?∴ f(x)在区间?,2?上的最大值f(x)max?f???1?ln2

?2??2??1?综上可知，函数f(x)在?,2?上的最大值是1?ln2，最小值是0.:学.科.网]

?2?新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（二）

tanA2c1在?ABC中，角A,B,C所列边分别为a,b,c，且1??。

tanBb (Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若a?3，试判断bc取得最大值时?ABC形状。

2如图，在五面体ABCDEF中，FA?

平面ABCD,AD//BC//FE,AB?AD,M为EC的中 点，AF?AB?BC?FE?1AD。 2(Ⅰ)求异面直线BF与DE所成的角的大小； (Ⅱ)证明：平面AMD?平面CDE； (Ⅲ)求二面角A?CD?E的余弦值。

3已知当x?5时，二次函数f(x)?ax?bx?c取得最小值，等差数列{an} 的前n项和Sn?f(n),a2??7 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)令bn?2an9{b}T，数列的前项和为，证明。 T??nnnnn224设函数f(x)?lnx?ax,(a?R) (Ⅰ)判断函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)当lnx?ax(0,??)上恒成立时，求a的取值范围；

1n新课标高考中档解答题强化训练答案 （二）

tanA2csinAcosB2sinC1解：(Ⅰ) 1???1??, ………………………………2分

tanBbsinBcosAsinBsinBcosA?sinAcosB2sinC即?,

sinBcosAsinBsin(A?B)2sinC1??,?cosA?, ………………………………………………4分 sinBcosAsinB2(Ⅲ)证明：(1?)n?e(n?N+)

?0?A??,?A??32. ……………………………………………………………………6分

22(Ⅱ)在?ABC中，a?b?c?2bccosA,且a?3,

1?(3)2?b2?c2?2bc??b2?c2?bc,

2?b2?c2?2bc,?3?2bc?bc,

即bc?3，当且仅当b?c?又a?3时，bc取得最大值， ………………………………9分

3,

故bc取得最大值时，?ABC为等边三角形 ……………………………………………12分 2。解：如图建立空间直角坐标系，设AF?1,则

F(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),E(0,1,1),

C(1,1,0)

因为M为EC的中点，则M(,1,)

????????????????BF?DE1??????,??60? ………………4分 (Ⅰ) BF?(?1,0,1),DE?(0,?1,1),cos?????|BF||DE|2???????????????????????11????????????(Ⅱ) AM?(,1,),AD?(0,2,0),CE?BF?(?1,0,1)，则CE?AM?0,CE?AM?0

22所以CE?平面ADM，得平面AMD?平面CDE； ………………………………8分

?????(Ⅲ)由图可得平面ACD的法向量为n1?(0,0,1)，设平面CDE的法向量为n2?(x,y,z)

1212??????????????x?z?0??CE?BF?(?1,0,1),DC?(1,?1,0),列方程组的 得n2?(1,1,1)

x?y?0?????n?n23??cos????1?? ……………………………………………………………………12分 |n1||n2|3

3解：(Ⅰ)由题意得：?b?5,an?Sn?Sn?1?an2?bn?c?a(n?1)2?b(n?1)?c?2an 2a?b?a?2an?11a.?a2??7,?得a?1 ………………………………………………4分 ?an?2n?11………………………………………………………………………………6分

2n?11, 2n?9?72n?11 ① ?Tn??2???n2221?92n?132n?11Tn?2????n?1 ② 222n2(Ⅱ) bn?①-②得

1?9?222n?11Tn??2???n?n?12222211(1?n?1)92n?112???2?n?1

1221?2712n?11???n?1?n?12222n?7 ………………………………………………………………………10分 ?Tn??7?n29T1??

2979T2?????

2229759T3??????

22222n?72n?79当n?4时， ?0,?T??7???7??nnn2229?Tn?? …………………………………………………………………………………12分

214 解：f?(x)??a …………………………………………………………………………2分

x1(Ⅰ) ?x?0所以当a?0时，f?(x)??a?0,

xf(x)在(0,??)是增函数 …………………………………………………………………4分

111?a?0,f(x)在(,??)上f?(x)??a?0, xax11故f(x)在(0,)上是增函数，f(x)在(,??)上是减函数……………………………6分

aa当a?0时，f(x)在(0,)上f?(x)?(Ⅱ)由(Ⅰ)知当a?0时，f(x)?lnx?ax?0在(0,??)上不恒成立；……………8分

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