新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练题（含详细答案）(4)

又E是BC的中点，

?OE//AB,?OE?AD. 4分

又OP∩OE=0， ?AD?平面OPE。 而PE?平面OPE， ?AD?PE 6分

（2）取OE的中点F，连结FG，OG， 则由（1）易知AD?OG，又OE?AD， ??GOE就是二面角E—AD—G的平面角 9分

?FG?11OP?, 2211OF?CD?,??GOE?45?

22 即二面角E—AD—G的大小为45°。 12分

解法二：

（1）同解法一。

（2）建立如图所示的空间直角坐标系， 则A（1，0，0），D（-1，0，0），P（0，0，1），E（0，1，0）

1111?G(0,,),DA?(2,0,0),DG?(1,,). 8分

2222设平面ADG的法向量为n?(x,y,z)

??n?DA?0由?， ??n?DG?0?2x?0?得? 11x?y?z?0?22?

?n?(0,?1,1) 10分

又平面EAD的一个法向量为OP?(0,0,1) 又因为cos?n,OP??n?OP|n|?|OP|

?11?2?2 11分 2?二面角E—AD—G的大小为45°。 12分

x3．解：（1）由题意知：f?(x)?ln(1?x)??a?0

1?xx 则a?ln(1?x)?, 2分

1?x

令h(x)?ln(1?x)?x11,h?(x)??1?x1?x(1?x)2

?x??1,???,?h?(x)?0

即h(x)在[1，+∞）上单调递增 4分

?a?h(1)?1?ln2, 21?a的取值范围是(??,?ln2). 6分

2(1?a)x （2）由（1）知g(x)?ln(1?x)??a,x?(?1,??)

1?x

则g?(x)?11?ax?2?a 7分 ??1?x(1?x)2(1?x)2

①当a?1，x?(?1,a?2)时，g?(x)?0,g(x)在(?1,a?2)上单调递减，

x?(a?2,??)时,g?(x)?0,g(x)在(a?2,??)上单调递增 9分

②当a?1时,g?(x)?0,g(x)在(?1,??)上单调递增 11

综上所述，当a?1时,g(x)的增区间为(a?2,??),减区间为(?1,a?2) 当a?1时,g(x)的增区间为(?1,??) 12分

4．解：（1）分别令n?1,2,3,4可求得：

a3?3,a4?11,a5?5,a6? 2分 48*当n为奇数时，不妨设n?2m?1,m?N， 则a2m?1?a2m?1?2.

?{a2m?1}为等差数列，

?a2m?1?1?(m?1)?2?2m?1

即am?n. 4分

当n为偶数时，设n?2m,m?N， 则a2m?2?a2m?0.

*?{a2m}为等比数列，

a2m?11m?11?()?m， 222n

1故an?()2.

2?n,(n为奇)?综上所述，an??1n 6分

2?(),(n为偶数)?2

（2）bn?a2n?1?a2n?(2n?1)?

12n

1111?3?2?5?3???(2n?1)?n 8分 222211111?Tn?1?2?3?2???(2n?3)?n?(2n?1)?n， 22222111111两式相减：Tn??2[2?3???n]?(2n?1)?n?1

22222211(1?n?1)112??2?4?(2n?1)?n?1 10分

1221?22n?3， ?Tn?3?n2?Tn?1?故Tn?3. 12分

?n,(n为奇)?注：若求出a3,a4,a5,a6猜想出an??1n

2?(),(n为偶数)?2 （1）问给2分，在上面基础上（2）问解答正确给8分。

新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（六）

1已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和一个 最低点之间的距离为

4??2.

（1）求f(x)的解析式；

（2）若f(???3)?22??(????0)，求sin(2??)的值。 3332.如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为2a的菱形，且SA?SC?2aSB?SD?2a，点E是SC上的点，且

SE??a(0???2).

（1）求证：对任意的??(0,2]，都有BD?AE；

（2）若SC?平面BED，求直线SA与平面BED所成角的大小。

3已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn? （1）求数列{an}的通项公式； （2）试求所有的正整数m，使得

1anan?1(n?N*)，其中a1?1. 2am?1am?2为数列{Sn}中的项。 am4已知函数f(x)?ln(x?1)?x.

a(x?1) （1）若函数f(x)在[0，+∞）内为增函数，求正实数a的取值范围； （2）当a?1时，求f(x)在[?1,1]上的最大值和最小值； 21111??????lnn. 234n *（3）试利用（1）的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有

新课标高考中档解答题强化训练答案 （六）

1解：（1）设最高点为(x1,1)，相邻的最低点为(x2,?1)，则

|x1?x2|?T(T?0) 2分 2

T2?4?4??2 由其图象得4?T?2? 3分

2?2?由T?，得???1

?2??f(x)?sin(x??) 4分 ?f(x)是偶函数，

?sin(?x??)?sin(x??)，

得2sinxcox??0

?cos??0,??k?????k???2,k?Z.

?2,k?Z. 5分

又0????,????2，

?f(x)?sin(x??2)?cosx. 6分

注：由f(x)是偶函数， 直接得??k???2,k?Z的不扣分。

（2）?cos(???3)?22 3

?cos(???3)?cos(???6??2)?22 7分 3

?22 8分 ?sin(??)??63???3???0,???2??????. 9分

66??1?cos(??)?. 10分

63?sin(2??)?2sin(??)cos(??) 11分 366?2?(?221)? 33???

??42 12分 9

2．解：（1）连结BD，AC， 设BD与AC交于O。 1分 由底面是菱形，得BD?AC. 2分 ?SB?SD，O为BD中点 ?BD?SO. 3分 又AC?SO?O， ?BD?面SAC 4分 又AE?面SAC， ?BD?AE. 5分

（2）取SC的中点F，连结OF，OE，

?SA//OF. ?OF与平面EDB所成的角就是SA与平面EDB所成的角 6分 ?SC?平面BED， ?FE?面BED，E为垂足， ??EOF为所求角 7分

在等腰?CSB中，SC?BC?2a,SB?得底边SB上的高为CH?2a

7a. 2

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