高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用(8)

高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)

解得a＝1，b＝1.

lnx1

(2)由(1)知f(x)＝，所以

x＋1x

lnxk k－1 x2－1 1

. f(x)－x－1x＝2lnxx1－x

k－1 x2－1

考虑函数h(x)＝2lnx＋(x>0)，

x k－1 x2＋1 ＋2x

则h′(x)＝xk x2＋1 － x－1 2

(ⅰ)设k≤0，则h′(x)＝知，当x≠1时，h′(x)<0，

x1

而h(1)＝0，故当x∈(0,1)时，h(x)>0，可得；

1－x当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0，可得

1

1－x lnxk lnxk

从而当x>0，且x≠1时，f(x)－x－1x>0，即f(x)>x－1x 1 2

1， 时，(k－1)·(ⅱ)设0<k<1，由于当x∈(x＋1)＋2x>0，故1－k 1 11， h′(x)>0.而h(1)＝0，故当x∈1－k 时，h(x)>0，可得1－xh(x)<0，与

题设矛盾．

(ⅲ)设k≥1，此时h′(x)>0，而h(1)＝0，故当x∈(1，＋∞)时，h(x)>0，1

可得h(x)<0，与题设矛盾．

1－x综合得，k的取值范围为(－∞，0]．

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