高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用(7)

高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)

是(k，－k)．

k+1

1k(2)当k>0时，因为f(k＋1)＝e >e x∈(0，＋∞)，1

f(x)≤e

4k2

当k<0时，由(1)知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝e 14k211

所以 x∈(0，＋∞)，f(x)≤e等价于f(－k)＝ee.解得－≤k<0.

2

1 1

故当 x∈(0，＋∞)，f(x)≤e时，k的取值范围是 －20 .

12．(13分)(2011·课标)已知函数f(x)＝f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.

(1)求a，b的值；

alnxb

，曲线y＝f(x)在点(1，x＋1x

lnxk

(2)如果当x>0，且x≠1时，＋，求k的取值范围．

x－1x

1＋x a －lnx

x

解：(1)f′(x)＝

x＋1 b

－x

1

由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－(1,1)，

2

f 1 ＝1，故 1

f′ 1 ＝－ 2

b＝1，

，即 a1

－b＝－ 22

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