高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用(4)

高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)

A．f(x)在x＝x1处取极小值，在x＝x2处取极小值 B．f(x)在x＝x1处取极小值，在x＝x2处取极大值 C．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取极小值 D．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取极大值

解析：因为f(x)＝x3＋bx2－3x＋1，所以f′(x)＝3x2＋2bx－3，由题意可知f′(x1)＝0，f′(x2)＝0，即x1，x2为方程3x2＋2bx－3＝0的两根，所

4b＋36

以x1－x2＝ x1＋x2 －4x1x2，由x1－x2＝2，得b＝0.从而f(x)

3

＝x3－3x＋1，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，由于x1>x2，所以x1＝1，x2＝－1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，所以f(x)在x1＝1处取极小值，极小值为f(1)＝－1，在x2＝－1处取极大值，极大值为f(－1)＝3.

答案：B

π

6．(2011·合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1，x2∈(0，x2>x1，

21＋sinx11＋sinx2y1＝，y2＝( )

x1x2

A．y1＝y2 B．y1>y2 C．y1<y2

D．y1，y2的大小关系不能确定

1＋sinxxcosx－sinx－1解析：设f(x)＝xf′(x)＝xcosx x－tanx －1π＝当x∈(0)时，x－tanx<0，故f′(x)<0，所以f(x)

x2π

在(0，)上是减函数，故由x2>x1得y2<y1.

2

答案：B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答

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