高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用(5)

高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)

题卡上．

7．(2011·广东)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值． 解析：由f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2 当x<0时，f′(x)>0，当0<x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0. ∴当x＝2时，f(x)有极小值是f(2)＝23－3×22＋1＝－3. 答案：2

28．(2011·潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列{an}的首项为，

3且a4＝ 4(1＋2x)dx，则公比等于________．

1

23

解析： 4(1＋2x)dx＝(x＋x2)|4＝(4＋16)－(1＋1)＝18，即a＝18＝·q14

3

1

q＝3.

答案：3

9．(2009·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若 1f(x)dx

-1

＝2f(a)成立，则a＝________.

解析：因为 1f(x)dx＝ 1 (3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|1－1＝4，所以

-1

-1

1

2(3a＋2a＋1)＝4 a＝－1或a＝3

2

1

答案：－1或

3

1

10．(2009·山东省高考调研卷)曲线y＝2x＋2e2x，直线x＝1，x＝e

x和x轴所围成的区域的面积是________．

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