高等数学答案与详解 2 广东(8)

高等数学答案与详解

y

(1 x)(1 x

2x x

2

2x

x

2

2

2x x

；

故有y3y 1 (2x x2)

0.

16.解：（1）y(n) (xn)(n) 0 0 (nxn 1)(n 1) n(n 1) 2 1 n!；（2） 1 2 1 3 1 x x, 2x, x 3 2x 4 x

依次类推就可以导出它的一般规律

1

(n)

( 1)

n

n! x

x

n 1

（3）y

11 x

,y

1(1 x)

2

,y

1 2 (1 x)

3

；y(4)

1 2 3

(1 x)

4

一般地，可得

y

(n)

( 1)

n 1

(n 1)!(1 x)

n

即 [ln(1 x)](n) ( 1)n 1

(n 1)!。

(1 x)

n

（4）y 1

(( (x 2)(x 3) x 2)(x 3))

(x 2)2(x 3)2

5 2x

11

(x 2)2(x 3)2 (x 3)

2 (x 2)2

y 11 11 (x 2)2 (x 3)2 2 (x 3)3 (x 2)3

y 2 11 11

(x 3)3(x 2)3 3 2 (x 3)4 (x 2)4

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