高等数学答案与详解 2 广东(16)

高等数学答案与详解

（2）设f(x) (1 x) ,x0 0, x x，则

f (x) (1 x) 1

,f(x0) 1,f (x0) ，故

f(x) f(x0) f (x0) x 1 x；

（3）设f(x) ln(1 x),x0 0, x x，则

f (x)

11 x

,f(x0) 0,f (x0) 1，故

f(x) f(x0) f (x0) x x.

习题 2-6 略.

本章复习题A

一、1.充分，必要.2.充要. 3.解：由极限定义，可得 lim

f(x0 h) f(x0 h)

h 0

lim f(x0 h) f(x0)

f(x0) f(x0 h) h

h 0 h h

， lim

f(x0 h) f(x0)

h

lim

f(x0) f(x0 h)

h 0

h 0

h

f (x0) f (x0) 2f (x0)

所以A 2f (x0)。 4. 2. 5. 3x y 7 0. 二、1.B.2.C. 3.B . 4.B. 5. D. 三、解：1.y exy

(x2

y xy 1)

y exy

(x2

y 2xy xy y) exy

(x2

y xy 1)(xy y).

因为x 0时，y 1，所以y |x 0 1；y |x 0 2. 2.y (arctanln(3x 1)

11 ln2

(3x 1)

(ln(3x 1))

3

(3x 1) [1 ln2

(3x 1)]

.

3.y(5) C02(5) C1(4)2(3)

5x(cosx)52x(cosx) C52(cosx)

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