高等数学答案与详解 2 广东(14)

高等数学答案与详解

当x 3, x 0.1时， y 0.71，dy 0.7； 当x 3, x 0.01时， y 0.0701，dy 0.07。 3.解：因为dy (3x2 1)dx, x 0.01， 所以，x由2变到1.99时，在x 2处的微分为

dy 11 ( 0.01) 0.11。

4.解：（1）因为y 1 4x x2 4x3，所以dy (1 4x x2 4x3)dx； （2）因为y e x2

(1 2x2)，dy e x2

(1 2x2)dx； （3）因为y

1 x

2x

2(1 x2

2

，)

dy

1 (1 x2

)

2

dx；

（4）因为y 4xtan(1 x2)sec2(1 x2)，所以dy 4xtan(1 x2)sec2(1 x2)dx；（5）因为y 3lncosxtanxln3，所以dy 3lncosxtanxln3dx；

（6）因为y aeaxsinbx beaxcosbx，所以dy (aeaxsinbx beaxcosbx)dx； 5.解：（1） 1

cos t C；（2）13

tan3x C；（3

C； （4）

1arctan

x1x

2

a

a

C； （5）

2

e

C；（6）

12

ln2

x C；

6. 解：圆柱体V r2

l, V dV 2 rl r，以r 0.15,l 4, r 0.001代入得 V 8 0.15 0.001 0.0037699

铜的密度为8.9g/cm3

，故每个插头所需要铜的质量为：m V 0.3355g。 7．证明：由图可知

D R

当

h很小时，由近似公式

R

1 x 1 x知

R

R 1 R R h 2 h2

1 2 R

2R故有

D R

R R 1 h 2 h2

1 。

2 R

2R

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