高等数学答案与详解 2 广东(6)

高等数学答案与详解

（9

）y

2x

2

（10）y

1x1

1 arccot x

2tan2

1x 2

2 tan 1

2

2tan

2 1

1

2

x x 1

. 1 1x 2

2 sec2 2 2x 2

tan2

1 3cos 28.解：当x 0时，f (x)

xcosx sinx

x

2

；当x 0时f (x)

11 x

cosx xsinx；在分段点x 0，由导数定义知

f) f(0)

(0) limf(xx 0

x 0 0

ff(x) f(0) limln(1 x) xcosx

(0) limx 0

x 0

x

0

x 0

所以，f (0) 0在x 0也可导，故f(x)在( , )上都可导。 9．解：（1）y eln(sinx)cosx

e

cosxlnsinx

，

y e

coslnsinx

cos2xsinx sinxlnsinx 2

(sinx)cosx cosx

sinxlnsinx sinx ；

10.解：（1）f( (x)) sin(x3) sin3x2

；

（2）f ( (x)) sin (x3) cosx3

；

（3）(f( (x))) (sinx3) cosx3(x3) 3cosx3x2

.

11.解：（1）(fn(cosx)) nf(n 1)

(cosx)(f(cosx)) nf

(n 1)

(cosx)f (cosx)sinx；（2）(cosn

[f(x)]) ncosn 1

[f(x)](cos[f(x)]) ncos

n 1

[f(x)]sin[f(x)]f (x).

习题2-3

1.解：（1）y 3e

3x 5

,y 9e

3x 5

；

（2）y e t

sint e t

cost,y [e t

(cost sint)] 2e t

cost； （3）y (sin2

xlnx) 2sinxcosxlnx sin2

x

1x

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