复变函数与积分变换模拟试题_计东海

模拟试卷一

一.填空题

1 i 1. 1 i

2. I=

7

z e

c

z

sinz dz,其中c为z a 0的正向,则

3. tan

1

能否在0 z R内展成Lraurent级数？ z

4．其中c为z 2的正向：zsin

c

2

1

dz z

5. 已知F 二.选择题

sin

，则f t

1.f z zRe z 在何处解析(A) 0 (B)1 (C)2 (D)无 2.沿正向圆周的积分.

sinz

2

z 1z 2

(A)2 isin1. (B) 0. (C) isin1. (D)以上都不对. 3．

n

4 z 1

n

n

的收敛域为(A) .

1

z 1 4. (B)1 z 2 e (C) 1 z 2. (D)无法确定 4

4. 设z=a是f z 的m级极点,则

f z 在点z=a的留数是 . fz

(A) m. (B) -2m. (C) -m. (D) 以上都不对.

三.计算题

1.f z u iv为解析函数，u v x 3xy 3xy y，求u

3

2

2

3

2．设函数f z 与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数f z g z .在z=a处极点如何？ 3．求下列函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。 f z

1

,z0 1 z2

4．求拉氏变换f t sin6t（k为实数）

5. 求方程y 4y 3y e满足条件y 0 y 0 1的解.

t

四.证明题

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