中考,真题,几何综合,圆,代数综合,二次函数,代几综合,北京
22. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为
△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45
°，BC ∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． （1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD
（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：
①∠FCD的最大度数为 ；
②当FC∥AB时，AD；
③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边
时，AD= ;
④△FCD的面积s的取值范围是 .
C
图1
图2
A
备用图
B
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23. 如图，已知二次函数y ax2＋bx－（1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数y
3
（a≠0）的图象经过点A，点B． 2
32
（x＞0）的图象与二次函数y ax2＋bx－（a≠0）的图象在
2x
第一象限内交于点C(p，q)，p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数y
3k
（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y ax2＋bx－（a≠0）的
2x
图象在第一象限内交于点D(m，n)，且2 m 3，试求实数k的取值范围．
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24．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方
形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 . 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数； （3）如图3，如果 =45°，AB =2，AE
=，求点G到BE的距离.
AB
C
G
AB
C图2
F
AB
图3
F
E
图1
F
25. 无论k取任何实数，对于直线y kx都会经过一个固定的点(0,0)，我们就称直线
y kx恒过定点(0,0).
（1）无论m取任何实数，抛物线y mx2 (1 3m)x 2恒过定点A x0，y0 ，直接
写出定点A的坐标；
（2）已知△ABC的一个顶点是（1）中的定点A x0 0 ，且 B， C的角平分线分
别是y轴和直线y x，求边BC所在直线的表达式； （3）求△ABC内切圆的半径.
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昌平区2013—2014学年初三第一次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2014．5
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共
4个小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=
2+1 4分 2
=-1． 5分 14．证明：∵DE//AB,
∴∠EDA=∠CAB. 1分
在△DAE和△ABC中，
B
EDA CAB,
DAE B, 3分
AE BC,
A
E
DAE≌ABC(AAS). 4分
∴AB DA. 5分
15．解：x 2(x 1) x(x 1). 1分
22
x 2x 2 x x. 2分
2
x 2. 3分 x 2. 4分
经检验：x 2是原方程的解. 5分
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