7.4达朗贝尔公式(7)

数学物理方法课件

(二)端点的反射 一个端点固定2 2 2 ( 2 a )u ( x , t ) = 0 t x 2

(0 < x < ∞ )

设初始条件为 边界条件

u t = 0 = ( x)ux =0

和

ux

t =0

= ψ ( x)

=0

达朗贝尔公式是无限长弦的公式。自变量限制为 x ≥ 0 。1 1 u ( x, t ) = [ ( x + at ) + ( x at )] + ∫ ψ (ξ )dξ 2 2a x atx + at

t > x/au (0, t ) = 0

时，上式中后两项无意义。必须将 u(x,t) 延拓到这个范围。 ,作奇延拓： ( x) → Φ ( x) ( x) Φ( x) = ( x) ( x ≥ 0) ( x < 0)

ψ ( x ) → Ψ ( x)ψ ( x) Ψ ( x) = ψ ( x) ( x ≥ 0) ( x < 0)

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