7.4达朗贝尔公式

数学物理方法课件

7.4 达朗贝尔公式

定解问题

行波法

(一)波动方程的达朗贝尔公式 达朗贝尔公式 A.坐标变换2 2 2 ( 2 a )u ( x , t ) = 0 t x 2

将 和 看作如同数一样的算子，可以进行加减乘除：x t ( + a )( a )u ( x , t ) = 0 t x t x

x at

x

x + at

当 a=1 ,相当于沿 x 和 t 求导，变成沿对角线 求导。当 a 不为一，则求导的线进行相应的 角度变化。 变换： x = (ξ + η )1 2

和

t=

1 (ξ η ) 2a

t

显然， ξ = x + at t x = + ξ ξ t ξ x t x = + η η t η x

η = x at= 1 1 + 2a t 2 x1 1 + 2a t 2 x = 1 ( +a ) 2a t x 1 ( a ) 2a t x

=

=

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