7.4达朗贝尔公式(2)

数学物理方法课件

2 2 ( + a )( a ) u ( x , t ) = 4 a u (ξ , η ) = 0 t x t x ξη

即

2 u (ξ , η ) = 0 ξη u ( x , t ) = f (ξ ) ξ

B.通解 对 η 积分： 再积分： 或 为两个待定函数的和。 作坐标变换：x, t → X , T

积分常数依赖于ξ

u = ∫ f (ξ )dξ + f 2 (η ) = f1 (ξ ) + f 2 (η )= f1 ( x + at ) + f 2 ( x at )

X = x at T = t

新坐标的时间与旧坐标同，新坐标的原点 X=0 在旧坐标中有坐标 x = at ,即在 旧坐标中以速度 d 运动，而函数 f2(x-at) 保持形状不变，以速度 d 运动沿 x 轴 正方向运动。 f1 (x+at) 保持形状不变，以速度 d 运动沿 x 轴反方向运动。

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