7.4达朗贝尔公式(3)

数学物理方法课件

C.定解 达朗贝尔公式 确定待定函数 待定函数的形式 待定函数 设初始条件为u t = 0 = ( x)

无限长，即无边界条件。 和uxt =0

= ψ ( x)x

(∞ < x < ∞)

f1 ( x ) + f 2 ( x ) = ( x ) af1 ' ( x) af 2 ' ( x) = ψ ( x)

1 f1 ( x) f 2 ( x) = ∫ ψ (ξ )dξ + f1 ( x0 ) f 2 ( x0 ) a x0

1 1 1 f1 ( x) = ( x) + ∫ ψ (ξ )dξ + [ f1 ( x0 ) f 2 ( x0 )] 2 a x0 2

x

1 1 1 f 2 ( x) = ( x) ∫ ψ (ξ )dξ [ f1 ( x0 ) f 2 ( x0 )] 2 a x0 2x

x

1 1 1 f1 ( x + at ) = ( x + at ) + ψ (ξ )dξ + [ f1 ( x0 ) f 2 ( x0 )] ∫ 2 2a x0 2

1 1 1 f 2 ( x at ) = ( x at ) ∫ ψ (ξ )dξ [ f1 ( x0 ) f 2 ( x0 )] 2 a x0 2u = f1 ( x + at ) + f 2 ( x at ) 1 1 u ( x, t ) = [ ( x + at ) + ( x at )] + ∫ ψ (ξ )dξ 2 2a x atx + at

x

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