7.4达朗贝尔公式(5)

数学物理方法课件

例

ψ ψ ( x) = 0 0

x1 ≤ x ≤ x2 x1 ≥ x, x2 ≤ xx + at

( x) = 0

解：

1 1 u ( x, t ) = ψ ∫at (ξ )dξ = 2a 2a x x

x + at

1 ∫∞ψ (ξ )dξ 2a

x at

∞

∫ψ (ξ )dξ

1 Ψ ( x) = ψ (ξ )dξ 2a ∫ ∞

x < x1 x1 < x < x2x > x2

1 1 Ψ ( x) = ψ (ξ )dξ = 0dξ 2a ∫ 2a ∫ ∞ ∞x x

x

x

=0x

1 1 1 Ψ ( x) = ψ (ξ )dξ = [ ∫ 0dξ + ψ 0 ∫ 1dξ ] 2a ∫ 2a ∞ ∞ x1x x x x

=

ψ02a

( x x1 )

2 1 1 1 Ψ ( x) = ψ (ξ )dξ = [ ∫ 0dξ + ψ 0 ∫ 1dξ + ∫ 0dξ ] 2a ∫ 2a ∞ x1 x2 ∞

=

ψ02a

( x2 x1 )

Ψ (x)Ψ0

x

x1

x2

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