高考数学同步测试卷(8)

5. 已知向量 a, b

5 满足|a|=2, |b|=1, 且(a+b)⊥ a-2b ,

则 a 与 b 的夹角为(A ) π π A. 3 B. 4

π C. 2

π D. 6

5 【解析】因为(a+b)⊥ a-2b , 5 5 3 a- b =a2- b2- a· 所以(a+b)· 2 2 2 b=0.

又因为|a|=2,|b|=1,所以 a2=4,b2=1, 5 3 所以 4-2-2a· b=0,所以 a· b=1, 又 a· b=|a|· |b|cos a,b ?=1, 1 所以 cos a,b =2. 又 a 与 b 的夹角的取值范围为[0,π], π 所以 a 与 b 的夹角为 3 .

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