高端培训高端培训高端培训高端培训(9)

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图24-1 图24-2 图24-3

24．（1）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=

1

（180°－∠A）=72°. ∵2

CD为∠ACB的角平分线,∴∠DCB=∴△ABC∽△CBD ∴

1

∠ACB=36°， ∴∠A=∠DCB. 又∵∠ABC=∠CBD 2

ABCB

=.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠ABC=72°∴BC=CD CBBD

ABAD

同理可证，AD=CD∴BC=DC=AD,∴=∴D为腰AB的黄金分割点. （2）证明：

ADBD

在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC， ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BC=BC， ∴△ABC≌△DCB.

∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC， ∴∠DBC=∠BDA=α ∵AB=AD ∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α. ∵AC=BC, ∴∠ABC=∠CAB=2α 在△ABC中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36° 在等腰△ABC中, ∵BO为∠ABC的角平分线，∠ACB=α=36°∴O为腰AC的黄金分割点， 即

COAO

= （3）a、b、c之间的数量关系是b2=ac. ∵∠ACB=90°,CD⊥AB ACCO

∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A ∴△ACB∽△ADC ∴

2

2

ACAB

= 即AC2=AD·AB ADAC

b2a2

∴b=AD·c 同理可证， a=BD·c ∴AD= ① BD= ② 又∵D为AB的黄金

cc

分割点，

∴AD2=BD·c ③把①、②代入③得 b4=a2c2∵a、c均为正数， ∴b2=ac ∴a、b、c之间的数量关系为b2=ac.

25．解：（1）∵y=ax2+bx+c过C（0，3）∴y=ax2+bx+ 又y=ax2+bx+c过

3

a

= 0=9a 3b+3 3∴此抛物线的解析式为点A（－3，0）B（1，0）∴ ∴

b= 23 0=a+b+ 3

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