高端培训高端培训高端培训高端培训(10)

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x 3x+3 （2）①△ABC绕AB的中点M旋转180°.可知点E和点33

y=

C关于点M对称，∴M（－1，0），C（0，3），∴E（－2，-）.②四边形AEBC是矩形. ∵△ABC绕AB的中点M旋转180°得到四边形AEBC,∴△ABC≌△AEB∴AC=EB,AE=BC∴AEBC是平行四边形在Rt△ACO中,OC=3,OA=3∴∠CAB=30°∵AEBC是平行四边形∴AC∥BE∴∠ABE=30°在Rt△COB中∵OC=3,OB=1∴∠CBO=60°∴∠CBE=∠CBO+∠ABE=60°+30°=90°ABEC是矩形. （3）假设在直线BC上存在一点P，使△PAD的周长最小.因为AD为定值，所以使△PAD的周长最小，就是PA+PD最小； ∵

AEBC是矩形，∴∠ACB=90°∴A(－3,0)关于点C(0,)的对称点A1 (3，23). 点A与点A1也关于直线BC对称. 连接A1D，与直线BC相交于点P，连接PA，则△PAD的周长最小. ∵B（1，0）、C（0，3） ∴BC的解析式为y= 3x+∵A1（3，

2）、D（－1，

4333

）∴A1D的解析式为y=x+. 362

3 y= 3

x+3x= 7310

∴ ∴∴P的坐标为（ ,） 3377103x

+ y= y=

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