高端培训高端培训高端培训高端培训(5)

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连PD.

(1)求点B的坐标； (2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当∠CPD=∠OAB，且

BD5

=，求这时点P的坐标. AB8

第23题图

24．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即

CBAC5 1

===0.61803398874989...这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的ACAB2

黄金分割点.

（1） 类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在 ABC中，∠A=36°，AB=AC,∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由. (2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,AD‖BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,试说明O为AC的黄金分割点.

(3)如图24-3,在Rt ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c.若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么？并证明你的结论.

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