[推荐学习]2018届高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量(7)

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(2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望。

【解析】 (1)由已知，有P (A )＝C 13C 1

4＋C 2

3C 2

10＝1

3。 所以，事件A 发生的概率为1

3

。

(2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2。 P (X ＝0)＝C 2

3＋C 2

3＋C 2

4C 2

10＝4

15， P (X ＝1)＝C 13C 1

3＋C 13C 1

4C 2

10＝7

15， P (X ＝2)＝C 13C 14C 210＝4

15。

所以，随机变量X 的分布列为

随机变量X 的数学期望E (X )＝0×15＋1×15＋2×15＝1。

【答案】 (1)1

3

(2)见解析

反思归纳 求离散型随机变量X 的分布列的步骤：①理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；②求X 取每个值的概率；③写出X 的分布列。

求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识。

【变式训练】 (2016·广西质检)某技术公司新开发了A ，B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

(1)(2)生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在(1)的前提下，记X 为生产一件产品A 和一件产品B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列。

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