课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题答案(8)

数字信号处理 答案

1N 1k(m n) 1 m=n

由于 ∑ W N = 0≤n, m≤N－1

Nk=0 0 m≠0

所以

x(n)=an 0≤n≤N－1

同理

y(n)=bn 0≤n≤N－1 （2） F(k)=1+jN

11

X(k)=[F(k)+F*(N k)]=[1+jN+1 jN]=1

22

Y(k)=

1

[F(k) F*(N k)]=N2j

1x(n)=

N

∑

k=0

N 1

knWN

=δ(n)

1y(n)=

N

∑W

k=0

N 1

knN

=Nδ(n)

方法二 令

1 aN1 bN

A(k)=, B(k)=jk k

1 aWN1 bWN

只要证明A(k)为共轭对称的，B(k)为共轭反对称， 则就会有 A(k)=Fep(k)=X(k), B(k)=Fop(k)=jY(k)

N

1 a N 1 a因为 * ，共轭对称

A(N k)= = 1 aW(N k) 1 aWk=A(k)NN

1 a B * ( N k ) = = j1 b = B (k ) ，共轭反对称 j

N

N

1 bW(N k) N

1 bWNk

N

所以 X(k)=F(k)=A(k)=1 a

ep

1 aWNk

111 bN

Y(k)=Fop(k)=B(k)=k jj1 bWN

由方法一知

x(n)=IDFT［X(k)］=anRN(n)?

y(n)=IDFT［Y(k)］=bnRN(n) 13.

j

ω 解: 我们知道，X ( e ) = X ( z ) | ，是以2π为周期的周期函数，

z=ejω

%z)所以 X (( k )) N = X ( | z= ej2 π k/ N = X ( k ) ①

%(k)以N为周期， 将 X% % (n )的DFS系数， 则 X(k )看作一周期序列 x

1 x %( n ) = 1 N 1 X ( k )e jNkn = 1 N X ) W kn ② %% (k

N

∑

k=0

2π

N

∑

k=0

N

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