课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题答案(5)

数字信号处理 答案

令n=n′+lN, l=0, 1, …, m－1, n′=0, 1, …, N－1, 则

H(k)=∑∑x((n′+lN))Ne

l=0n′=0

m 1N 1

j

2π(n′+lN)

rN

2π2πr 1 2πlk n′k jlk N 1k

=∑ ∑x(n′)emN em=X ∑em l=0 n′=0 r l=0

k 因为

m=整数m 1 j2π m ∑em=

kl=0

0≠整数 m

m 1

所以

k k mX整数 m m X(k)=

k 0 ≠整数

m

7. 证明: (1) 由教材(3.2.17)~(3.2.20)式知道， 如果将x(n)表

示为

x(n)=xr(n)+jxi(n) 则

X(k)=DFT［x(n)］=Xep(k)+Xop(k)

其中， Xep(k)=DFT［xr(n)］， 是X(k)的共轭对称分量； Xop(k)=DFT［jxi(n)］, 是X(k)的共轭反对称分量。 所以， 如果x(n)为实序列， 则Xop(k)=DFT［jxi(n)］=0， 故X(k)= DFT［x(n)］=Xep(k)， 即X(k)=X*(N－k)。

（2） 由DFT的共轭对称性可知， 如果 x(n)=xep(n)+xop(n)

且

X(k)=Re［X(k)］+j Im［X(k)］ 则

Re［X(k)］=DFT［xep(n)］, j Im［X(k)］=DFT［xop(n)］

所以， 当x(n)=x(N－n)时， 等价于上式中xop(n)=0, x(n)中只有xep(n)成分， 所以X(k)只有实部， 即X(k)为实函数。 又由（1）证明结果知道， 实序列的DFT必然为共轭对称函数， 即X(k)=X*(N－k)=X(N－k)， 所以X(k)实偶对称。

同理， 当x(n)=－x(N－n)时， 等价于x(n)只有xop(n)成分（即xep(n)=0）， 故X(k)只有纯虚部， 且由于x(n)为实序列， 即X(k)共轭对称， X(k)=X*(N－

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题答案(5)在线全文阅读。