课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题答案(4)

数字信号处理 答案

j(mn+θ)1j(Nmn+θ)

=[e eN]2j

2π2π

2π n=0, 1, …, N－1 = sin

mn+θ

N

3. 解: x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)分别如下图（a）、 （b）、 （c）所示。

4. 证明： 因为

kn

X(k)=∑x(n)WN

N 1n=0

所以

由于

DFT[X(n)]=∑X(n)W

n=0

N 1

knN

N 1mn kn

=∑ ∑x(m)WN WNn=0 m=0

N 1

=∑x(m)∑WNn(m+k)

m=0

n=0

N 1N 1

∑

N 1

Nn(m+k)

WN=

0n=0

m=N k

m≠N k,0 m N 1

所以 DFT［X(n)］=Nx(N－k) k=0, 1, …, N－1 5. 证: 由IDFT定义式

1x(n)=

N

N 1k=0

∑X(k)W

kn

N

n=0,1,L,N 1

可知

1x(0)=

N

∑X(k)

k=0

N 1

6. 解: H(k)=DFT［h(n)］ 0≤k≤mN－1?

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