2013年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷(10)

2013年高考试题,答案

3.解答题

（16）（本小题满分12分） 设函数f(x) sinx sin(x

3

).

（Ⅰ）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；

（Ⅱ）不画图，说明函数y f(x)的图像可由y sinx的图象经过怎样的变化得到.

【解析】（1）f(x) sinx sinxcos

3

cosxsin

3

sinx

133

sinx cosx sinx cosx 2222

当sin(x

3 ()2 ()2sin(x ) sin(x ) 2266

3 4

2k , x 2k ,(k Z)

6623

4

所以，f(x)的最小值为 3，此时x 的集合{x|x 2k ,k Z}.

3

) 1时，f(x)min ，此时x

(2)y sinx横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得y sinx； 然后y 3sinx向左平移

6

个单位，得f(x) sin(x

6

)

【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.

（17）（本小题满分12分）

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲 乙

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