《点集拓扑讲义》第八章 紧致性(7)

重点: 紧致空间的定义和性质难点: 紧致空间的性质

充分性.设每一个由 X 中的开集构成的 Y 的覆盖 都有有限子覆盖.设 A 是 Y 的一个由 Y 中的开集构成 的开覆盖，由子空间拓扑的定义知对每个 A A,存 ~ 在 X 中的开集 UA 使得 A U A Y , 显然 A {U A | A A } 是 Y 的一个由 X 中的开集构成的开覆盖， 因此 A~ 有有限 子覆盖覆盖 Y,设为 {U A1 ,U A2 , ,U An } 此时易见{ A1 , A2 , , An }是 A 的子覆盖.因此 Y 是 X 的 一个紧致子集.

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