《点集拓扑讲义》第八章 紧致性(12)

重点: 紧致空间的定义和性质难点: 紧致空间的性质

(2) A , B T ,显然有 A B T T . (a) 若 (b) 如果 A , B T1 ,则 X A , X B 是 X 中的紧致 子集.容易验证此时 ( X A ) ( X B ) 也是 X 中的紧致 子集(见习题 7.4.1),由于 ( X A ) ( X B ) X ( A B ) 从而 X ( A B ) 是 X 的紧致子集.因此 A B T1 T . T ,T1 ,不妨设 A T , B T1 , 令 (c) 设 A , B 分别属于 B B { }, B X .由于 X B X ( B { }) 是 X 中的 紧致闭集，因此 B 是 X 中的一个开集，因此 A B A B T T .

A , B T ,即 A , B T T1 设

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