《点集拓扑讲义》第八章 紧致性(3)

重点: 紧致空间的定义和性质难点: 紧致空间的性质

在第六章第三节我们给出了 Lindelo ff 空间的定义， 如 果说 Lindelo ff 空间的提出更多的是从拓扑空间的需要考 虑，则紧致空间的提出就显得更为自然一些，而 Lindelo ff 空间则可看作是对空间紧致性的一种推广.紧致性质是 指空间的任意开覆盖都有有限子覆盖， 这一性质读者在 数学分析中对定义在闭区间 [a, b] 上连续函数性质的讨 论中已经接触过，它在证明最值定理，一致收敛性质中 起着关键的作用， 因此将它作为一个条件附加于拓扑空 间应当是意料之中的事情.

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