《点集拓扑讲义》第八章 紧致性(18)

重点: 紧致空间的定义和性质难点: 紧致空间的性质

根据 (U V ) (U V ) (U V ) ( M x Vx1 ) ( M x V ) ( M x V ) = M x (Vx1 Vx2 Vxn ( x ) ) =M x X2 可见 A x 是集合 M X 的一个覆盖，(图 8.1.1),此外1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n( x) x n( x) x n( x) x

{M x | x X 1}是紧致空间 X1 的一个开覆盖， 因此它有 一个有限子覆盖{M x1 , M x2 , , M xm }覆盖 X1,令~ A A x1 A x2 A xm ,1 2

x

2

则有 A ~ A ( A Ax A) ( A Ax A) ( A x A) A A ( M x1 M x2 M xm ) X 2 X1 X 2m

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