惠州市2013-2014学年第一学期高二期末考试 数学 答案(文科)(7)

综合（1）（2）得|OM| |PQ|的最大值为. 9分 解法二：因为4|OM| |PQ| (x1 x2) (y1 y2) (x2 x1) (y2 y1)

22

2[(x12 x2) (y12 y2)]

2

2

2

2

2

2

5

2

10.

4|OM|2 |PQ|210

所以2|OM| |PQ| 5.

25

5

,当且仅当2|OM| |PQ| 2

5

因此|OM| |PQ|的最大值为. 9分

2

即|OM| |PQ|

（3）椭圆C上不存在三点D，E，G

，使得S ODE S ODG S OEG

10分 ， 2

证明：假设存在D(u,v),E(x1,y1),G(x2,y

2)满足S ODE S ODG S OEG

由（I）得u x1 3,u x2 3,x1 x2 3;

22

v2 y12 2,v2 y2 2,y12 y2 2, 2

2

2

2

2

2

解得u x1 x2

222

322

;v y12 y2 1. 2

v,y1,y2只能从 1中选取， 1)这四点中选取三个不同点， 所以u,x1,x

2只能从

因此D，E，G

只能在(而这三点的两两连线中必有一条过原点，

与S ODE S ODG S OEG

矛盾， 2

所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G. 14分

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