惠州市2013-2014学年第一学期高二期末考试 数学 答案(文科)(5)

12分

由上表知，在区间 3,3 上，当x 2时，ymax f( 2) 5

当x 2时，ymin f(2)

20．（本小题满分14分）

解：（1）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x2 x1,y2 y1.

17

14分 3

x12y12

1 ① 因为P(x1,y1)在椭圆上，因此32

又因为S OPQ

所以|x1| |y1| 22

②

由①、②得|x1|

22

3,y12 y2 2, 2分 y1| 1.

此时x1

2 x2

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y kx m,

x2y2

1，得(2 3k2)x2 6

kmx 3(m2 2) 0， 由题意知m 0，将其代入32

其中 36km 12(2 3k)(m 2) 0,即3k 2 m （*）

2

2

2

2

22

6km3(m2 2),x1x2 , 又x1 x2

2 3k22 3k2

所以|PQ| 因为点O到直线l的距离为d

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