惠州市2013-2014学年第一学期高二期末考试 数学 答案(文科)(6)

所以S OPQ

1

|PQ| d 2

m|

2

2 3k

又S OPQ

整理得3k2 2 2m2,且符合（*）式， 22

2

6km23(m2 2)

此时x x (x1 x2) 2x1x2 ( ) 2 3, 22

2 3k2 3k

2

1

222222

y12 y2 (3 x12) (3 x2) 4 (x12 x2) 2.

333

综上所述，x1 x2 3;y1 y2 2,结论成立。 5分 （2）解法一：

（1）当直线l的斜率存在时，由（I

）知|OM| |x1|

2

2

2

2

PQ| 2|y1| 2,

因此|OM| |PQ|

2 6分 （2）当直线l的斜率存在时，由（I）知

x1 x23k

, 22m

y1 y2x1 x23k2 3k2 2m2

k() m m ,222m2mm

x1 x22y1 y229k216m2 2112

|OM| () () (3 ),

224m2m24m22m2

22

2(2m2 1)12224(3k 2 m)|PQ| (1 k) 2(2 ),2222

(2 3k)mm

111

(3 2) 2 (2 2) 2mm

113 2 2 2

11)2 25. (3 2)(2 2) (mm24511

所以|OM| |PQ|

，当且仅当3 2 2 2,即m .

2mm

所以|OM| |PQ|

2

2

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