(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点27_尺规作(9)

2011年中考数学试题

B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．

⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

① ② ③

(第27题)

【答案】解：⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴CD

∴CD=BD．

∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．

∴E是△ABC的自相似点．

⑵①作图略．

作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；

（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．

则P为△ABC的自相似点．

②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴ PBC

∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．

∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，

∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．

∴∠A+2∠A+4∠A＝180°． 1AB，211 ABC， PCB ACB． 22

180 180 360 720

∴ A ．∴该三角形三个内角的度数分别为、、． 7777

10．（2011江苏无锡，26，6分）(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰

长为3，一个底角为60°。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A

与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ

进行翻滚，翻滚到有

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