2011年中考数学试题
12. （2011湖北宜昌，23，10分）如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC = 1，BC =2.
(1) 如图2, ⊙O 与Rt△ABC的边AB 相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2 中作出并标明⊙O 的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2) P 是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt△ABC 的两条边相切.设⊙P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？ 若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由
.
（第23题图1） （第23题图2）
【答案】解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一 条 垂 线 (或 者∠ABC的平分线)即评1分，
(2)①当⊙P与Rt△ABC的边 AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1 (不为∠ABC的顶点)，∵ OX ＝BOsin∠ABM，P1Z＝BP1sin∠ABM．当 BP1＞BO 时 ，P1Z＞OX,即P与B的距离越大，⊙P的面积越大．这时，BM与AC的交点P是符合题意的BP长度最大的点.
（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上.∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的⊙P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时⊙P的面积就是S的最大值.∵∠A＝∠A，∠BCA＝∠AEP＝90°,∴ Rt△ABC∽Rt△APE，（5分） ∴PAPE =.∵AC＝1，BC＝2，∴AB＝ . ABBC
设PC＝x，则PA＝AC－PC＝1－x,PC＝PE， ∴1 x
=x2，∴x＝．（6分） 22 ② 如图3，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点27_尺规作(11)在线全文阅读。
相关推荐：