广东省江门市2016届高三上学期12月调研测试数学理试题Word版含答(7)

21.解：⑴当2m =时，51()ln 2f x x x x =+-，2

51'()1(0)2f x x x x =-->……1分 ∴2

(2)(21)'()(0)2x x f x x x --=->……2分 由'()0f x >得122x <<；由'()0f x <得1022

x x <<>或……3分 ∴()f x 在122（，）上单调递增，在1022

+∞（，）和（，）上单调递减……4分 ∴53()(2)ln 222

f x f ==-极大……5分 ⑵2

1

1'()1(0)m m f x x x x +

=-->……6分 由已知121212'()'()(,0)f x f x x x x x =>≠且得 ∴2211221111m m m m x x x x ++-=-，即12121()x x m x x m

+=+?……7分 ∵12x x ≠，∴由不等式性质可得21212(

)2

x x x x +?<恒成立， 又∵12,0x x >，0m >，∴212121()()2

x x x x m m ++<+……8分 ∴1241x x m m

+>+对4m ≥恒成立……9分 令1()(4)g m m m m =+≥，则21'()1g m m

=- ∵4m ≥∴'()0g m >，∴1()g m m m =+在[4+)∞，递增 ∴17()(4)4

g m g ≥=……10分 记)1)((1111)1()()(22/m x m x x

x x m m x f x h ---=--+==， )

2(1)1()(23/-+-=m x m x h ，)()(/x f x h =的符号与单调性为 若0)()(2/1/==x f x f ，则m

x 11=，m x =2（以下均假设21x x <），1l 在2l 的下方，21//l l ；若0)()(2/1/<=x f x f ，则)1 , 0(1m x ∈，) , (2∞+∈m x ，1l 、2l 在点))( , (m f m

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