广东省江门市2016届高三上学期12月调研测试数学理试题Word版含答(6)

取平面ADB 的法向量为(0,0,1)m =

，则cos ,||||17

n m n m n m ?<>==

=， 由图知二面角1C AD B --为锐角，所以二面角1C AD B --……12分 （方法二）取AD 的中点E ，连接CE 、C 1E ……6分 AC BC CD ==，∴AD CE ⊥，⊥1CC 底面ACD ，2211AC CC AC +=，2211DC CC DC +=，∴11DC AC =，AD E C ⊥1，1CEC ∠是二面角B AD C --1的平面角……8分

2=AC ，030=∠CAD ，∴1=CE ……9分

⊥1CC 底面ACD ，∴CE CC ⊥1，172211=+=CE CC E C ……11分 二面角1C AD B --的余弦值为1717

cos 11==

∠E C CE EC C (12)

分

20.解：⑴由已知2c a

=，∴2

c a

=……1分 ∴12

b a ==，3a b +=，∴2,1a b ==……3分 ∴椭圆C 的标准方程为2214

x y +=……4分 ⑵设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，把直线0=-+m y x 代入椭圆方程得

224()40x x m +-+-=，即2258440x mx m -+-=……5分

由0?>得226420(4

4)0m m -->，即25m <，0m >，∴0m <<6分

由根与系数之间的关系得1221285445m x x m x x ?+=???-?=??

……8分 125OP OQ ?=，∴1212125

x x y y +=……9分 0=-+m y x ，y x m =-+，

∴212121212()()()y y x m x m x x m x x m =-+-+=-++……10分 ∴2

1212122()5

x x m x x m -++=，222448122555

m m m -?-+=……11分 解得24m =，0m <<∴2m =，PQ 的方程为20x y +-=……12分

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