小区域控制测量的原理及方法(6)

导线与国家三角点进行连测。可使所测导线点与国家三角点形成一个整体，取得导线坐标计算的起算数据，也可检查导线测量成果是否符合精度要求。

导线与国家三角点联测方法有下列几种：

一、辅助导线法

当国家三角点距离导线位置较远，且测量距离的手段较为方便的情况下（如采用光电测距仪测距），可布设辅助导线与三角点连接，见图6-18所示。从最近的导线点2出发，经过A1、A2点联接到国家三角点N上，观测辅助导线的转折角?1、?2、?3和连接角?，并测量辅助导线边长D?1、D?2，D?3。测角与测距的精度要求应按比所测导线高一级的技术标准进行。坐标计算方法见本章第三节。

图6-18 导线与国家三角点辅助测量法示意图

二、前方交会法

如图6-19所示。在导线上某点P能同时通视2～3个国家三角点A、B和C。在三角点上设站，观测?Ａ、?Ｂ，通过解算三角形?ABP求得导线点的坐标XP、YP，这种方法称为前方交会法。前方交会法只需测角，不需量距，工作简单，计算方便。为了校核，最好再选定第三个国家三角点C，并观测?Ｂ、?Ｃ角，通过解算?BCP还可以求得P点的坐标，然后比较两次计算结果，来核对导线点P的坐标。如果相差较小，可取其平均值作为P点的最终坐标值。 导线点P的坐标计算公式如下：

设三角点A、B的坐标分别为（XA，YA）和（XB，YB），按图6-19所示的图形编号，则P点坐标为

XActan?B?XBctan?A?(YB?YA)??ctan?A?ctan?B?

YActan?B?YBctan?A?(XB?XA)??YP??ctan?A?ctan?B?XP?(6-28)

图6-19 前方交会法

例二 置仪器于三角点A、B处观测导线点P，并测得角值为?、

?，应用前方交会公式(6-28)便可求出P点的坐标(XP，YP)。

具体计算过程见表6-5

表6-5

计 算 公 式 示意图 点观测角 名 A ? XP= YP=XActan?B?XBctan?A?(YB?YA)

ctan?A?ctan?BYActan?B?YBctan?A?(XB?XA) ctan?A?ctan?B纵坐标X(m) 角之余切 横坐标Y(m) 53°XA 4992.524 ctan? 0.750033 YA 29674.500 07′44″ 56°B ? 06′XB 5681.042 ctan? 0.671923 YB 29849.997 07″

三、后方交会法

如图6-20所示，A、B、C是已知三角点，P点是导线点，将经纬仪安置在P点上，观测P至A、B、C各方向之间的水平夹角?、?，然后根据已知三角点的坐标，即可解算P点的坐标，这种方法称为后方交会法。后方交会法的计算公式很多，这里只介绍一种计算方法。

XP 5479.113 1.421956 YP 29282.862

图6-20 后方交会法

1．引入辅助量a、b、c、d

a?(XB?XA)?(YB?YA)ctan??b?(YB?YA)?(XB?XA)ctan??? (6-29)

c?(XB?XC)?(YB?YC)ctan???d?(YB?YC)?(XB?XC)ctan???

令 K= 2．计算P点的坐标

a?c b?dKb?a?K2?1? (6-30) Kb?a??YP?YB?2K?1?XP?XB? 3．危险圆的判别

当P点正好落在通过A、B、C三点的圆周上时，后方交会点无法解算，称为危险圆。即当

??a?c?b?d? (6-31)

a?b0?K???b?d0?时为不定解。因此(6-31)式就是P点落在危险圆上的判别式。

小 结

通过本章的学习，学生应重点理解和掌握下列基本知识与技能： 一、导线的形式

闭合导线；附合导线；支导线 二、导线测量外业工作

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