西南大学计量经济学期末考试题库(6)

5、下表给出一二元模型的回归结果。

方差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总离差(TSS) （2）R和R？

（3）检验假设：解释变量总体上对Y无影响。你用什么假设检验？为什么？ （4）根据以上信息，你能确定解释变量各自对Y的贡献吗？

6、在经典线性回归模型的基本假定下，对含有三个自变量的多元线性回归模型：

2平方和（SS） 65965 _— 66042 自由度（d.f.） — — 14 求：（1）样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？

2Yi??0??1X1i??2X2i??3X3i??i

你想检验的虚拟假设是H0：?1?2?2?1。

?,??的方差及其协方差求出Var(???2??)。 （1）用?1212（2）写出检验H0：?1?2?2?1的t统计量。

（3）如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得

到?估计值??及其样本标准差。

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7、假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：

??125.0?15.0X?1.0X?1.5X R2?0.75 方程A：Yi1i2i3i??123.0?14.0X?5.5X?3.7X R2?0.73 方程B：Yi1i2i4i其中：Yi——第i天慢跑者的人数

X1i——第i天降雨的英寸数 X2i——第i天日照的小时数

X3i——第i天的最高温度（按华氏温度） X4i——第i天的后一天需交学期论文的班级数

请回答下列问题：

（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？

（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？

8、考虑以下预测的回归方程：

2?Yt??120?0.10Ft?5.33RSt R?0.50

其中：Yt为第t年的玉米产量（吨/亩）；Ft为第t年的施肥强度（千克/亩）；RSt为第t年的降雨量（毫米）。要求回答下列问题：

（1）从F和RS对Y的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义； （2）常数项?120是否意味着玉米的负产量可能存在？

（3）假定?F的真实值为0.40，则?F的估计量是否有偏？为什么？

（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即参数估计并不是最佳线性无偏估计，

则是否意味着?RS的真实值绝对不等于5.33？为什么？

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9、已知描述某经济问题的线性回归模型为Yi??0??1X1i??2X2i??i ，并已根据样本容量为32的观察数据计算得

(X?X)?1?4??2.5?1.3?2.2??，X?Y??2?，e?e?5.8，TSS?26 ???1.34.4?0.8???????2????2.2?0.85.0??查表得F0.05(2,29)?3.33，t0.005(29)?2.756。 （1）求模型中三个参数的最小二乘估计值 （2）进行模型的置信度为95%的方程显著性检验 （3）求模型参数?2的置信度为99%的置信区间。

10、下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计和相关统计值（括号

内为p值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国40个城市的数据。模型如下：

housing??0??1density??2value??3income??4popchang??5unemp??6localtax??7statetax??

式中：housing——实际颁发的建筑许可证数量；density——每平方英里的人口密度，value——自由房屋的均值（单位：百美元）；income——平均家庭的收入（单位：千美元）；popchang——1980~1992年的人口增长百分比；unemp——失业率；localtax——人均交纳的地方税；statetax——人均缴纳的州税。

变量 C Density

模型A 813 (0.74) 0.075 (0.43) 模型B -392 (0.81) 0.062 (0.32) 7

模型C -1279 (0.34) 0.042 (0.47) 模型D -973 (0.44)

Value Income Popchang Unemp Localtax Statetax RSS R2 -0.855 (0.13) 110.41 (0.14) 26.77 (0.11) -76.55 (0.48) -0.061 (0.95) -1.006 (0.40) 4.763e+7 0.349 1.488e+6 1.776e+6 -0.873 (0.11) 133.03 (0.04) 29.19 (0.06) -1.004 (0.37) 4.843e+7 0.338 1.424e+6 1.634e+6 -0.994 (0.06) 125.71 (0.05) 29.41 (0.001) 4.962e+7 0.322 1.418e+6 1.593e+6 -0.778 (0.07) 116.60 (0.06) 24.86 (0.08) 5.038e+7 0.312 1.399e+6 1.538e+6 ?2 ?AIC

（1）检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择

p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？

（2）在模型A中，在5%水平下检验联合假设H0：?i =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计

算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。

（3）哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。

（4）说明你对最优模型中参数符号的预期并解释原因，确认其是否为正确符号。

七、上机练习题

1、经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示：

序号 1 2 3 4 5 6 7 8

购买书籍支出Y （元/年） 450.5 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 受教育年限 X1 （年） 4 4 5 4 4 7 4 5 8

家庭可支配收入X2 （元/月） 171.2 174.2 204.3 218.7 219.4 240.4 273.5 294.8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1222.1 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121.0 1094.2 1253.0 10 7 5 6 4 5 7 9 8 10 330.2 333.1 366.0 350.9 357.9 359.0 371.9 435.3 523.9 604.1 要求：（1）试求出学生购买书籍及课外读物的支出Y与受教育年限X1和家庭收入水平

?X2的估计的回归方程：Y????X???X ??011222（2）对?1,?2的显著性进行t检验；计算R和R；

（3）假设有一学生的受教育年限X1?10年，家庭收入水平X2?480元/月，试预

测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（α=0.05）。

2、下表列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。

鸡肉家庭人 均年消费量(公斤） 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Y 2.78 2.99 2.98 3.08 3.12 3.33 2家庭月平均收入（元） X 397 413 439 459 492 528 鸡肉价格猪肉价格牛肉价格（元/公斤） （元/公斤） （元/公斤） P1 4.22 3.81 4.03 3.95 3.73 3.81 P2 5.07 5.2 5.4 5.53 5.47 6.37 P3 7.83 7.92 7.92 7.92 7.74 8.02 9

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