云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文科数学试题 Wor(3)

1?4?42. ?????????????????则A?,??,B(0,1),?AB?（6分）

333??（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2).

?????????????????OA?OB，?OA?OB=0，即x1x2?y1y2?0，

?x2y2?1，??由?a2b2消去y得(a2?b2)x2?2a2x?a2(1?b2)?0， ?y??x?1，?由?=(?2a2)2?4a2(a2?b2)(1?b2)?0，整理得a2?b2?1， a2(1?b2)2a2又x1?x2?2，x1x2?2，

a?b2a?b2?y1y2?(?x1?1)(?x2?1)?x1x2?(x1+x2)+1， 由x1x2?y1y2?0得2x1x2?(x1?x2)?1?0， 2a2(1?b2)2a2??2?1?0，

a2?b2a?b2 整理得：a2?b2?2a2b2?0，?b2?a2?c2?a2?a2e2，代入上式得 2a2?1?11?12，?a?1??2?1?e21?e2??， ?1211?≤e≤，?≤e2≤， 22421341?≤1?e2≤，?≤≤2， 2431?e271?≤1?≤3， 31?e273 ?≤a2≤，适合条件a2?b2?1，62由此得42642≤a≤，?≤2a≤6， 623故长轴长的最大值为6. ??????????????????????（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

（Ⅰ）证明：? AE?21AB，?BE?AB.33 1AC，?AD?BE. 3?在正△ABC中，AD? - 11 -

又?AB?BC，?BAD??CBE，

?△BAD≌△CBE， ??ADB??BEC，

即?ADF??AEF?π，

所以A，E，F，D四点共圆． ???????????????????（5分） （Ⅱ）解：如图5，取AE的中点G，连结GD， 则AG?GE?1AE. 2?AE?2AB， 3图5

12?AG?GE?AB?.

33?AD?12AC?，?DAE?60?， 33?△AGD为正三角形，

2?GD?AG?AD?,3 2即GA?GE?GD?,

3所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为

2． 32． 3由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为

???????????????????????????（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

π??解：（Ⅰ）由点M的极坐标为?42,?，得点M的直角坐标为(4，4)，

4??所以直线OM的直角坐标方程为y?x． ??????????????（4分）

??x?1?2cos?,（Ⅱ）由曲线C的参数方程?(?为参数)，

??y?2sin?化成普通方程为：(x?1)?y?2， 圆心为A(1，0)，半径为r?222．

由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为

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????????????????????????（10分） |MA|?r?5?2．

24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）原不等式等价于

331??1??x?,??≤x≤,?x??,或? 或?2222???(2x?1)?(2x?3)≤6??(2x?1)?(2x?3)≤6???(2x?1)?(2x?3)≤6，解之得

3131?x≤2或?≤x≤或?1≤x??， 2222即不等式的解集为{x|?1≤x≤2}． ??????????????????（5分） （Ⅱ）?f(x)?2x?1?2x?3≥(2x?1)?(2x?3)?4，

?a?1?4，解此不等式得a??3或a?5． ??????????????（10分）

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