材料热力学试题_参考答案 (2007年)

材料热力学试题_参考答案 (2007年)

一、填空题（每题5分，共10分）

1. dSm?0作为过程的可逆性判据，其适用条件是 绝热或隔离体系 。 2. 热力学基本方程dG??SdT?Vdp的适用条件是 只作体积功的封闭体系 。

二、简答题 (本题20分，每小题10分)

1. 平衡态的判据（即判断某一过程是否能自发进行）有哪几个？哪一个最广泛地在实践中被运用？为

什么？（10分） [答] (1) 熵(S)判据（ dS ≥0 ）；(2) 恒温恒容且只作体积功的亥姆霍兹(Helmholtz)自由能判据：自发过程dF <0，平衡过程dF=0 ；(3) 恒温恒压且只作体积功的的吉布斯(Gibbs)自由能判据：自发过程dG <0，平衡过程dG=0。 吉布斯(Gibbs)自由能判据最广泛地被运用。因为绝大多数的实际过程发生在恒温恒压的条件下。

2. 简述马氏体相变的特点。并举一实例说明其在具体实践中应用。（10分）

[答] 马氏体相变的特点有：马氏体相变是无扩散相变之一，原子只做有规则的重排（集团式变位）而不进行扩散；(2) 马氏体沿惯习（析）面生长并与奥氏体母相保持一定的取向关系，形成共格晶界；(3) 马氏体相变发生在一定的温度区间内(Ms~Mf)；(4) 马氏体相变的可逆性；(5) 快速长大；(6) 马氏体转变的不完全性。 实例1：刀具通过锋刄的高温局部淬火，可达到强度和韧性的结合；实例2：通过高温淬火生产弹簧。

三、计算题（共40分）

1. Al在Fcc结构时的摩尔吉布斯自由能为G： -7976.15 + 137.093T - 24.3672 T lnT - 1.88466 T2×10–3 - 8.7766 T3×10–7 + 74092 T–1 (298.15

–3

2

–7

–2

得 S = –112.7258 + 24.3672 lnT + 3.76932T×10 + 26.3298T×10 + 74092 T 由H?G?TS 或

?(G/T)?T??HT2

得H = – 7976.15 + 24.3672T + 1.88466T2×10–3 + 17.5532T3×10–7 + 148184 × T–1 由Cp??H?T 或 Cp?T?S?T

得Cp = 24.3672 + 3.76932 T×10–3 + 52.6596 T2×10–7 – 148184 × T–2

T = 300K时：

S = 28.45 (J?K) H = 44.97 (J) Cp = 24.33 (J?K? mol)

T = 500K时：

S = 41.546 (J?K) H = 5194.4 (J) Cp = 26.9756 (J?K? mol)

1

–1

–1

–1

–1

–1

–1

2. A-B溶液的摩尔吉布斯自由能表达式为：

Gm?xA?GA?xB?GB?RT(xAlnxA?xBlnxB)?xA?xB[L0?L1(xA?xB)]

请指出该式中各变量的意义以及各项的物理含义，并计算组元A，B的化学势?A和?B。（10分）

[解] x A和xB分别为组元A、B摩尔分数，oG ?A 和 oG ?B 分别为(?相)纯组元A、B 的吉布斯能，L

0和

?o?o?L 1分别为相互作用参数

RT(xAlnxA?xBlnxB)i为理想（溶液）混合熵

n xA?xB??iL?(xA?xB)i为过剩（或超额，或多余）吉布斯能

i?0由 ?A?Gm????Gm?xB????xB??? ··············· （1） ??????Gm??????xB???B?Gm?????Gm?xB????xB????Gm?xB????xB??? ··············· （2） ??得 ?A?Gm0?0???GA?RTlnxA?(1?xA)2[L0?L1(4xA?1)] ??2?B?GB?RTlnxB?(1?xB)[L0?L1(1?4xB)]

3. 苯在101325Pa (1 atm)的熔点为5?C，请计算1mol的-5?C苯(液态)在101325Pa 时凝固过程的Q、?U、?H、?S和?G。并判断过程是否自发进行。设凝固过程的体积功可略去不计。(15分)

?1?1已知5?C时苯的熔化热为9916（J?mol-1），液体苯CP,m?126.8(J?K?mol)，固体苯

?1?1CP,m?122.6(J?K?mol)。

[解] 设计一可逆过程：

?

Q = ?H = 126.8×10 – 9916 – 122.6×10 = –9874 (J) ?U = Q + W ≈ Q = -9874 (J)

?Cp,m?S1????TT1?T2??T?dT?Cp,m?ln?2?T??1???278.15? (J?K–1) ??126.8?ln??4.643???268.15???S2??9916278.15??35.65 (J?K–1) ?S3?Cp,m(s)?lnT1T2?122.6?ln268.15278.15??4.489 (J?K–1)

?S = ?S1 + ?S2 + ?S3 = 4.643 – 35.65 – 4.489 = –35.496 (J·K-1)

?G = ?H – T?S = –9874 – 268.15 × (–35.496) = –355.75 (J) 因?G?0，故为自发进行过程

2

四、解析题 (本题30分，每小题15分)

1. 图解分析 图2(a)中在温度T1、T2、和T3的自由能曲线与相图的关系；图2(b) 中在温度T1和T2的自

由能曲线与相图的关系（15分） [解]

图1 (a) 在温度T1、T2、和T3的自由能曲线与相图的关系

图1 (b) 温度T1和T2的自由能曲线与相图的关系）

2. 已知α、β、γ相的自由能-成分曲线如下图所示，从热力学角度判断成分为x1和x2的?相的优先析

出相，并说明理由，同时指出在所示温度下的平衡相（稳定相）及其浓度，在图解法划出x2成分处的形核驱动力和相变驱动力。（15分）

3

[答] 成分在x1的?相的优先析出相为α相，成分为x2 的?相的优先析出相为β相。因为成分在x1时，由?相形成α相晶胚的形核驱动力大于β相的形核驱动力；反之，成分在x2时，由?相形成β相晶胚的形核驱动力大于α相的形核驱动力。 在所示温度下的平衡相（稳定相）分别为α、β相，其浓度分别为xα和xβ。

图2 形核驱动力与领先相

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