云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文科数学试题 Wor

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据x1,x2,?,xn的标准差 s?1?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2? ?n?锥体体积公式

1V?Sh

3其中S为底面面积，h为高

球的表面积，体积公式

其中x为样本平均数 柱体体积公式V?Sh

S?4?R2，V?其中R为球的半径

43?R 3其中S为底面面积，h为高

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A??x|x?3k?1,k?N?，B??x|x?7,x?Q?，则A?B＝

A．?1,3,5? 2．在复平面内，复数

A．第四象限 C．第二象限

B．?1,4,7?

C．?4,7?

D．?3,5?

1?i3对应的点位于 1?iB．第三象限 D．第一象限

1 1 正视图

1 侧视图

??????3．已知a?(2,m)，b?(?1,m)，若(2a?b)?b，则|a|＝

A．4 B．3

C．2 D．1 4．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为

A．1

俯视图

开始 3B． 3D．

k?1,S?1 S?100? 否 C．3 23 3

x?2k 输出x 结束 是 5．执行如图2所示的程序框图，则输出的x的值是

A．8 C．4

B．6 D．3

S?S?k?3k k?k?1 6．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

A．y?2 B．y?lg(x?|x|x2?1)

- 1 -

C．y?2x?2?x D．y?lg1 x?16．已知条件p:x2?3x?4?0；条件q:x2?6x?9?m2?0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是

A．??1,1? C．???,?4???4,??? 7．下列说法正确的是

A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1” B．若命题p:?x?R,x2?2x?1?0，则命题?p:?x?R,x2?2x?1?0 C．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题 D．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件

222B．??4,4?

D．???,?1???1,???

?x?y?2?0,?8．实数对(x,y)满足不等式组?x?2y?5?0,若目标函数z?x?y的最大值与最小值之和为

?y?2?0,?A．6

B．7

C．9

D．10

229．记集合A?(x,y)|x?y?16和集合B??(x,y)|x?y?4?0,x?0,y?0?表示的平

??面区域分别为?1,?2若在区域?1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域?2的概率为

A．

1 2?B．

1? C．

1 4D．

??2 4?10．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2??9，a3?a7??6，则当Sn取最小值时，n＝

A．9

11．对于函数f(x)?B．8

C．7

D．6

11(sinx?cosx)?|cosx?sinx|，则下列说法正确的是 22

A．该函数的值域是??1,1? B．当且仅当2k??x?2k??C．当且仅当x?2k???2(k?Z)时，f(x)?0

?2(k?Z)时，该函数取得最大值1

D．该函数是以?为最小正周期的周期函数

12．已知f(x)为R上的可导函数，且?x?R，均有f(x)?f?(x)，则有

- 2 -

A．e2013f(?2013)?f(0)，f(2013)?e2013f(0) B．e2013f(?2013)?f(0)，f(2013)?e2013f(0) C．e2013f(?2013)?f(0)，f(2013)?e2013f(0) D．e2013f(?2013)?f(0)，f(2013)?e2013f(0)

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组?13,14?，第二组

0.32 频率 0.38 组距 ?14,15?，??，第五组?17,18?．图3是按上述分组方法得到的

频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 ．

14．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b?2，B?0.16 0.08 0.06 秒 13 14 15 16 17 18 ?3且csinA?3acosC，则△ABC的面积为 ．

y B 15．正三棱锥A?BCD内接于球O，且底面边长为3，侧棱长为2，则球O的表面积为 ．

16．如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB?AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．

F O A x 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且有a1?2，Sn?2an?2． （1）求数列an的通项公式；

（2）若bn?nan，求数列?bn?的前n项和为Tn．

- 3 -

18．（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 女生 合计 20 10 30 5 20 25 25 30 55 （1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考： P(K2?k) k 20.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.25 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19．（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥A?BPC中，AP⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形． （1）求证：BC⊥平面APC；

（2）若BC?3，AB?10，求点B到平面DCM的距离． 20．（本小题满分12分）已知f(x)?xlnx，g(x)??x2?mx?3． （1）求f(x)在?t,t?2?(t?0)上的最小值；

（2）若对一切x??0,???，2f(x)?g(x)成立，求实数m的取值范围．

P D B A M C

x2y221．（本小题满分12分）已知直线y??x?1与椭圆2?2?1(a?b?0)ab相交于A、B两点． （1）若椭圆的离心率为

2，焦距为2，求线段AB的长； 2?????????12?（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e??,?时，

22??求椭圆长轴长的最大值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

- 4 -

如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD?1AC，3A D E

F B C AE?2AB，BD,CE相交于点F． 3（1）求证：A,E,F,D四点共圆；

（2）若正△ABC的边长为2，求A,E,F,D所在圆的半径． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建

????x?1?2cos?,?立极坐标系．已知点M的极坐标为?42,?，曲线C的参数方程为?（?4????y?2sin?,为参数）．

（1）求直线OM的直角坐标方程；

（2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?3|． （1）求不等式f(x)?6的解集；

（2）若关于x的不等式f(x)?|a?1|的解集非空，求实数a的取值范围．

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