云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文科数学试题 Wor(2)

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】

7}．故选B． 1．当k?0时，x?1；当k?1时，x?4；当k?2时，x?7，A?{1，4，1 B 2 A 3 B 4 C 5 A 6 D 7 C 8 C 9 A 10 D 11 B 12 D 1?1i?1故选A. ?对应的点是?, ??，2?22?2???????3．因为(2a?b)?b，所以(2a?b)?b?0，即?5?m2?0，即m2?5，所以|a|?4?m2?3，

2．z?故选B．

4．由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为△PAC，是边长为2的正三角形，PD?平面ABC，且PD?3，底面△ABC为等腰直角三角形，AB?BC?2，所以体积为V?113?3??2?2?，故选C． 323图1

5．当k?1时，S?1?1?31?4；当k?2时，S?4?2?32?22；

当k?3时，S?22?3?33?103；当k?4时,输出x?2k?8.故选A．

6．根据奇偶性定义知，A、B为偶函数，C为奇函数，D定义域为{x|x??1}不关于原点对称，故选D．

7．选项A，否命题为“若x2?1，则x?1”；选项B，命题

?p“:?x?R，x2?2x?1≤0”；选项D，“x??1”是

“x2?5x?6?0”的充分不必要条件，故选C． 8．不等式组所表示的区域如图2所示，

- 6 -

则zmax?6,zmin?3.故选C．

图2

9．区域?1为圆心在原点，半径为4的圆，区域?2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以

P?S?2S?1?81，故选A． ?16π2π10．?a3?a7?2a5??6,?a5??3， ??9?2n(?2)?n2? ?d?2,a，1 n?a6??1,a7?1,?S6最小. 故选D．

?sinx,sinx?cosx,11.f(x)??由图象知，函数值域为

cosx,sinx≥cosx,??2??1，??，A错；当且仅当

2??x?2kπ?2π，C错；最小正周期为2π，D错．故选B． (k?Z)时，该函数取得最大值24f?(x)ex?(ex)?f(x)f?(x)?f(x)f(x)?12．构造函数g(x)?x,则g?(x)?，

(ex)2exe因为?x?R,均有f(x)?f?(x)，并且ex?0，所以g?(x)?0，故函数g(x)?单调递减，所以g(?2013)?g(0)，g(2013)?g(0)， 即

f(x)在R上xef(?2013)f(2013) ?f(0)，?f(0)，e?2013e2013也就是e2013f(?2013)?f(0)，f(2013)?e2013f(0)，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 答案 【解析】

13．(0.16?0.38)?1?50?27． 14．?c?sinA?3a?cosC，

13 27 14 3 15 16 1?5 216π 3 - 7 -

由正弦定理得：sinC?sinA?3sinA?cosC. ?sinA?0,?sinC?3cosC， ?tanC?3，又?△ABC是锐角三角形

?A?B?C?π， 3?S△ABC?13?2?2??3． 2215．如图3，设三棱锥A?BCD的外接球球心为O，半径为r，

BC=CD=BD=3，AB=AC=AD=2，AM?平面BCD，M为正△BCD的中心，则DM=1，AM=3，OA=OD=r，所以

(3?r)2?1?r2，解得r?23，所以S?4πr2?16π． 3图3

16．由图知，(a?c)2?(b2?c2)?c2，整理得c2?ac?a2?0，即e2?e?1?0，解得e?故e?1?5． 21?5，2三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）?Sn?2an?2，?Sn?1?2an?1?2(n≥2) ， ?an?2an?1,an?2(n≥2)． an?1又?a1?2，?{an}是以2为首项,2为公比的等比数列，

?an?2?2n?1?2n． ?????????????????????????（5分）（Ⅱ）bn?n?2n，

Tn?1?21?2?22?3?23???n?2n， 2Tn?1?22?2?23???(n?1)?2n?n?2n?1．

两式相减得：?Tn?21?22???2n?n?2n?1， 2(1?2n)??Tn??n?2n?1?(1?n)?2n?1?2，

1?2 - 8 -

（12分） ?Tn?2?(n?1)?2n?1． ???????????????????????18．（本小题满分12分）

55?(20?20?10?5)2?11.978?7.879， 解：（Ⅰ）由公式K?30?25?25?302所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ?????????（6分） （Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则

6m?，得m?4人，所以样本中有4个男生，2个3020女生，分别记作B1,B2,B3,B4,G1,G2.从中任选2人的基本事件有(B1,B2)、(B1,B3)、 (B1,B4)、(B1,G1)、(B1,G2)、(B2,B3)、(B2,B4)、(B2,G1)、(B2,G2)、(B3,B4)、

(B3,G1)、(B3,G2)、(B4,G1)、(B4,G2)、(G1,G2)，共15个，其中恰有1名男生和1名女(B1,G2)、(B2,G1)、(B2,G2)、(B3,G1)、(B3,G2)、(B4,G1)、 生的事件有(B1,G1)、(B4,G2)，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为P?8． ???（12分） 1519．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图4，∵△PMB为正三角形， 且D为PB的中点，∴MD⊥PB． 又∵M为AB的中点，D为PB的中点， ∴MD//AP，∴AP⊥PB．

又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC?AP?A，

∴BC⊥平面APC， ?????????????????????????（6分） （Ⅱ）解：记点B到平面MDC的距离为h，则有VM?BCD?VB?MDC. ∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC?PC，?PC?4， ∴S△BDC?又MD?图4

11S△PBC?PC?BC?3． 2415353，?VM?BCD?MD?S△BDC?．

322在△PBC中，CD?15PB?， 22

- 9 -

又?MD?DC，?S△MDC??VB?MDC?125MD?DC?3， 2811255312h?S△MDC??h?3?,?h?， 33825即点B到平面MDC的距离为20．（本小题满分12分）

12． ?????????????????（12分） 51解：（Ⅰ）f?(x)?lnx?1，令f?(x)?0，得x?．

e?1?当x??0,?,f?(x)?0,f(x)单调递减；

?e??1?当x??,???,f?(x)?0,f(x)单调递增．

?e?1因为t?0,t?2?2?，

e11?1?（1）当0?t?时，f(x)min?f????；

ee?e?1（2）当t≥时，f(x)min?f(t)?tlnt.

e1?1?,0?t?,??ee?? ???????????????????（6分）

1?tlnt,t≥.?e?所以f(x)min（Ⅱ）由2xlnx≥?x2?mx?3得m≤2lnx?x?设h(x)?2lnx?x?3. x. 令h?(x)?0，得x?1或x??3（舍），

(x?3()x1)?3则h?(x)?(x?0)，

xx2当x?(0,1)时，h?(x)?0，h(x)单调递减；当x?(1,??)时，h?(x)?0，h(x)单调递增，所以h(x)min?h(1)?4. 所以m≤h(x)min?4. ?????????????（12分） 21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）e?2，2c?2，?a?2，c?1, 2则b?a2?c2?1,

x2?椭圆的方程为?y=1,

2?x2??y=1，联立?2消去y得：3x2?4x?0，设A(x1，y1),B(x2，y2)，

?y??x?1，? - 10 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文科数学试题 Wor(2)在线全文阅读。