选修2-1教案新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案(2)

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系； （４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价． １１：作业 P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题

1．2充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． （二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)

难点：判断命题的充分条件、必要条件

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件 （三）教学过程 1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

22

（1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.

学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题． ２．给出定义

命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞ a + b? x ＞ 2ab，

22 22 ＂

所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

2

（1）若x ＝1，则x － 4x ＋ 3 ＝ 0； （2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

2

（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q． 解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?

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(1) 若x ＝ y，则x ＝ y；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) 若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q． 解略．

４．练习巩固：P12 练习 第1、2、3、4题 ５．课堂总结

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若p?q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件． ６．作业

P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题 注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式： ① p是q的充分而不必要条件； ② p是q的必要而不充分条件； ③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件．

22

1.2.2充要条件

(一)教学目标 1.知识与技能目标：

（１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也

不必要条件的定义．

（２） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. （３） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （二）教学重点与难点 重点：

1、正确区分充要条件

2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件． (三)教学过程 1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.

请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p?q，故p是q的充分条件； 又q ? p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.类比归纳

一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作

p ? q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

2

（１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

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（５） p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，p?q ，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，p?q ,但q ?? p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，p??q ，但q?p，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p??q ，且q??p，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义

一般地，

若p?q ,但q ?? p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p??q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件；

若p??q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若p?q ,但q ?? p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q?p，但p ?? q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；

④若p ?? q，且q ?? p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．练习巩固：P14 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件． ６．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充

要条件． 分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可． 证明过程略．

例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？ ７．课堂总结： 充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是． ８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

1.3简单的逻辑联结词

1.3.1且 1.3.2或

(一)教学目标 1.知识与技能目标：

（１） 掌握逻辑联结词“或、且”的含义

（２） 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （３） 掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． (二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：

1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定． 2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”. (三)教学过程： 1、引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．

在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”

“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，?表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 2、思考、分析

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。 3、归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∧q

读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？ （1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。 （2）若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。

定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既?又?”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.

说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。

注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 4、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定

你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。 第（2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。

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