北方民族大学物理（上）题库(6)

分析 该系统的运动包含圆柱体的转动和悬挂物的下落运动(平动).两种不同的运动形式应依据不同的动力学方程去求解，但是，两物体的运动由柔绳相联系，它们运动量之间的联系可由角量与线量的关系得到.

解 (1) 分别作两物体的受力分析，如图(b).对实心圆柱体而言，由转动定律得

1FTr?Jα?m1r2α

2对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有

P2?FT??m2g?FT??m2a

且FＴ ＝FＴ′ .又由角量与线量之间的关系，得

a?rα

解上述方程组，可得物体下落的加速度

a?在t ＝1.0 s 时，B 下落的距离为

2m2g

m1?2m212m2gt2s?at??2.45m

2m1?2m2(2) 由式(2)可得绳中的张力为

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FT?m?g?a??m1m2g?39.2N

m1?2m24 －14 质量为m1 和m2 的两物体A、B 分别悬挂在图(a)所示的组合轮两端.设两轮的半径分别为R 和r，两轮的转动惯量分别为J1 和J2 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力.

分析 由于组合轮是一整体，它的转动惯量是两轮转动惯量之和，它所受的力矩是两绳索张力矩的矢量和(注意两力矩的方向不同).对平动的物体和转动的组合轮分别列出动力学方程，结合角加速度和线加速度之间的关系即可解得.

解 分别对两物体及组合轮作受力分析，如图(b).根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有

?P1?FT1?m1g?FT1?m1a1 (1) FT?2?P2?FT2?m2g?m2a2 (2)

FT1R?FT2r??J1?J2?α (3) FT?1?FT1,FT?2?FT2 (4)

由角加速度和线加速度之间的关系，有

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a1?Rα (5) a2?rα (6)

解上述方程组，可得

a1?m1R?m2rgR 22J1?J2?m1R?m2rm1R?m2rgr

J1?J2?m1R2?m2r2a2?J1?J2?m1r2?m2RrFT1?m1g

J1?J2?m1R2?m2r2J1?J2?m1R2?m1RrFT2?m2g 22J1?J2?m1R?m2r4 －15 如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1 和m2 的物体A、B.A 置于倾角为θ 的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B 向下作加速运动时，求：(1) 其下落加速度的大小；(2) 滑轮两边绳子的张力.(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑.)

分析 这是连接体的动力学问题，对于这类问题仍采用隔离体的方法，从受力分析着手，然后列出各物体在不同运动形式下的动力学方程.物体A和B可视为质点，则运用牛顿定律.由于绳与滑轮间无滑动，滑轮两边绳中的张力是不同的，滑轮在力矩作用下产生定轴转动，因此，对滑轮必须运用刚体的定轴转动定律.列出动力学方程，并考虑到角量与线量之间的关系，即能解出结果来.

解 作A、B 和滑轮的受力分析，如图(b).其中A 是在张力FＴ1 、重力P1 ，支持力FＮ 和摩擦力Fｆ 的作用下运动，根据牛顿定律，沿斜面方向有

FT1?m1gsinθ?μm1gcosθ?m1a1 (1)

而B 则是在张力FＴ2 和重力P2 的作用下运动，有

m2g?FT2?m2a2 (2)

由于绳子不能伸长、绳与轮之间无滑动，则有

a1?a2?rα (3)

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对滑轮而言，根据定轴转动定律有

FT?2r?FT?1r?Jα (4) FT?1?FT1,FT?2?FT2 (5)

解上述各方程可得

a1?a2?m2g?m1gsinθ?μm1gcosθ

Jm1?m2?2rm1m2g?1?sinθ?μcosθ???sinθ?μcosθ?m1gJ/r2FT1?

m1?m2?J/r2m1m2g?1?sinθ?μcosθ??m2gJ/r2FT2?

m1?m2?J/r24 －16 如图(a)所示，飞轮的质量为60 kg，直径为0.50 m，转速为1.0 ×103 r·min-1 .现用闸瓦制动使其在5.0 s 内停止转动，求制动力F.设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数 μ＝0.40，飞轮的质量全部分布在轮缘上.

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分析 飞轮的制动是闸瓦对它的摩擦力矩作用的结果，因此，由飞轮的转动规律可确定制动时所需的摩擦力矩.但是，摩擦力矩的产生与大小，是由闸瓦与飞轮之间的正压力FＮ 决定的，而此力又是由制动力F 通过杠杆作用来实现的.所以，制动力可以通过杠杆的力矩平衡来求出.

解 飞轮和闸杆的受力分析，如图(b)所示.根据闸杆的力矩平衡，有

?l1?0 F?l1?l2??FN?，则闸瓦作用于轮的摩擦力矩为 而FN?FNM?Ffd1l?l?FNμd?12Fμd (1) 222l1摩擦力矩是恒力矩，飞轮作匀角加速转动，由转动的运动规律，有

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